Test pentru forexişti de succes:

 

Presupunem că participaţi la un joc (eventual televizat, de tipul robingo, cine ştie câştigă, etc) în care moderatorul vă prezintă trei uşi închise, în spatele cărora se află trei camere. Una dintre camere conţine o maşină bengoasă, iar celelalte două camere sunt goale. Moderatorul ştie în spatele cărei uşi se află maşina, dar nu vă dă nici un indiciu. Sunteţi rugat să alegeţi o uşă. După ce aţi ales uşa care vă convine, indiferent ce se află în spatele ei, ea va rămâne închisă. Moderatorul deschide una dintre celelalte două uşi, în spatele căreia, bine-înţeles, se află o cameră goală. În acest moment, două uşi sunt inchise (cea aleasă de dv, şi o alta) iar una este deschisă şi ea dă într-o cameră goală. Sunteţi întrebat dacă doriţi să schimbaţi uşa. Daca spuneţi "nu", se deschid toate uşile şi în cazul în care în spatele uşii alese iniţial era o maşină, această maşină e a dumneavoastră. Dacă maşina era dincolo, nu aţi câştigat nimic. Dacă spuneţi "da", well, de asemenea se deschid ambele uşi, şi dacă în spatele uşii alese iniţial este o cameră goală, iar in spatele noii uşi alese este o maşină, well, tocmai aţi câştigat o maşină. Dacă aţi spus "da" şi maşina era în spatele uşii alese iniţial, nu aţi câştigat nimic. Întotdeauna există o maşină şi numai una şi întotdeauna moderatorul va deschide o uşă de la o cameră goală după ce aţi făcut prima alegere, indiferent ce se află în spatele uşii pe care aţi ales-o iniţial.

 

Cum veţi proceda? Schimbaţi uşa, sau nu?

Editat Noiembrie 27, 201015 ani de tradelover

@sec

Este un joc al probabilitatilor, insa nu este deloc avansat. Astfel, consider ca accentul cade pe inteligenta emotionala mai mult.

Chestia asta zic eu ca se aplica traderilor tehnici mai ales. Cand lucrurile devin mai serioase(gen manageriat fonduri) ma gandesc ca datele problemei se schimba si nu am o parere competenta.

in cazul de fata 1/3 , d.p.m.d.v , totdeauna sansele ar fi sub 50-50 , tocmai datorita faptului ca intervine elementul emotional, confuzia si iluzia ca ai avea o sansa mai mare daca ti-ai schimba parerea , desi ar parea la prima vedere ca sansele sunt fifty-fifty , asta daca subiectul care face alegerea ar fi normal , fata abilitati intuitive dezvoltate , pt ca daca ai avea abilitati ai putea fructifica acea probabilitate matematica de 50-50 . iar legatura cu forexul este evidenta , din pricina faptului ca elementul emotional distruge conturi , si statistica o dovedeste.

Nu vreau sa fac polemica (ci mai mult pt. distractie) dar parerea mea e ca pot fi 2 abordari ale problemei: una abstracta si alta pragmatica.

 

Am 3 usi : A,B si C.

 

1) - aleg o usa (sa zicem A) de amorul jocului dar ma intereseaza de fapt "Grupul B-C" (zona in care am sanse mai mari pt. ca e mai cuprinzatoare)

 

2) - moderatorul deschide o usa, sa zicem "C" si imi da posibilitatea sa aleg intre A si B.

 

3) - daca sunt "fixat", inca de la inceput, pe "Grupul B-C" voi deschide B-ul dupa ce moderatorul deschide C-ul pentru ca "stiu eu" ca exploatand la maxim "Grupul B-C" am sanse mai mari de castig

 

4) - daca NU sunt "fixat" pe un grup anume dar mi-ar conveni desigur sa am o "plasa mai mare de prins peste", atunci cand mi se ofera posibilitatea de a schimba usa ma gandesc ca pot face 2 grupuri (care sa includa obligatoriu C-ul care deja se stie pt.ca a fost dechisa) : "A si C" sau "B si C". Hmm ! Care "grup" o fi mai avantajos/norocos ?

Desigur, ambele au aceasi sansa de 50% fiecare (stiu C-ul dar nu cunosc NIMIC despre A sau B). Iar prin "simplificare cu C" rezulta ca am de ales intre grupul "A" si grupul "B" adica , de fapt, intre A si B (fiecare cu sanse de 50%)

 

 

Abordarea abstracta : nu ma intereseaza ce posibilitati am dupa ce moderatorul deschide o usa, ci merg "pana in panzele albe" pentru ca TEORIA imi spune ca e mai avantajos sa aleg doua din trei in anumite conditii (care nu sunt cele din problema noastra).

 

Abordarea pragmatica(realista) : "doua din trei" este mai avantajos decat "una din trei", dar, chestia este, insa, ca in Realitate, conform jocului, o usa este cunoscuta/eliminata/deschisa la un moment dat (si raman 2 usi nedeschise/nestiute). Asta este REALITATEA ! Pot sa fac abstractie de asta ? Desigur ca pot ! Dar ma pacalesc singur

ca am sanse de 66% in timp ce, de fapt, ambele "grupuri" ce se pot forma inainte de alegerea finala, au sanse egale de 50%.

 

E ca si cum as avea o cutie cu 3 bile din care se elimina/deschide una. E clar ca, pariul/alegerea final(a) se face pe "una din doua" CAND sansele sunt de 50%.

 

Deci, oricare bila/usa este "buna" de ales : sansele sunt egale.

 

Parerea mea.

 

Ce-ti este si cu matematica asta, dom'le ! Si in materie de probabilitati se pot face speculatii !

 

 

 

 

Va propun alt Joc :

 

Un om foarte bogat a lasat o uriasa avere, prin testament, mostenitorului al carui cal va iesi pe locul DOI intr-o cursa hipica la care participa (calarind) cei doi potentiali mostenitori. La cursa participa, desigur, si un notar (ca arbitru) care face o mica modificare cursei hipice fara a se abate de la testament. Ce modificare a facut notarul ?

 

Indiferent de raspuns, e posibil sa castigi FOARTE MULTI Pips in Forex !

Editat Decembrie 3, 201015 ani de dannad

fiecare calareste calul celuilalt, problema de perspicacitate pentru gimnaziu, fara legatura cu forexul, chiar si fiica-mea a ghicit raspunsul, imi place ca inca te cramponezi de betul ala perdant, poate-poate se intoarce, despre ironie nu mai zic nimic, desigur, puteti castiga bani din forex fără să stiti sa scrieti si sa cititi, dar nu pentru multa vreme...

Si ca tot suntem la categoria "jocuri", hai sa mai divagam...

 

Se da urmatorul joc: un profesor joaca impotriva a doi studenti. Studentii nu pot comunica intre ei in nici un fel, nu se cunosc, nu s-au inteles intre ei dinnainte, dar fiecare poate auzi ce spune celalalt, și bineinteles, amandoi GÂNDESC. Profesorul scrie pe doua petece de hartie doua numere intregi, pozitive, mai mari ca zero. Pot sa fie egale sau nu, nu conteaza, si nu exista alta restrictie decat ca ambele numere sa fie pozitive si intregi. De exemplu 17 și 11. Apoi profesorul dă fiecarui student cate o hartie dintre cele doua, cu numarul scris pe ea, nici unul dintre studenti nu stie ce numar are celalalt student. Dupa care profesorul scrie pe o tablă, care este vizibilă ambilor studenti, alte doua numere intregi, pozitive, unul fiind ales la intamplare, iar celalalt fiind suma celor doua numere date studentilor. Pe exemplul nostru, acestea pot fi 28 si 31. In ordinea care vrea el. Studentii pot fi intr-o sala de clasa separati de un perete, paravan, sau pot fi in clase diferite si comunica prin niste butoane cu beculete, rosu/verde, ca la concursurile televizate, etc, asta nu are nici o importanta. Ei nu se pot vedea unul pe altul, sa spunem ca se pot auzi, desi aceasta este oarecum irelevant pentru solutia problemei. Acesta este setup-ul jocului.

 

Cum se desfasoara jocul? Foarte simplu. Profesorul intreaba pe primul student: "Știi ce număr are colegul tău?". Studentul raspunde cu "Da" sau "Nu". Orice alt raspuns, orice maraiala, orice tentativa de a transmite alt fel de informatie, atrage dupa sine terminarea jocului, caz in care echipa studentilor pierde jocul, iar profesoriul castiga. Pentru versiunea cu camere diferite si beculete, studentul poate apasa butonul care aprinde becul rosu, ori pe cel care aprinde becul verde, ma rog, ati inteles ideea.

 

Dacă răspunsul este DA, studentul trebuie sa spuna ce numar are colegul lui, si daca raspunde corect, jocul se termina si studentii castiga. Daca spune DA, dar raspunde gresit legat de numarul colegului, jocul se termina si studentii pierd.

 

Daca raspunsul este NU, atunci profesorul se mută la celalalt student, căruia îi pune aceeasi întrebare: "Stii ce numar are colegul tau?" Daca studentul spune DA, el trebuie sa spuna numarul, daca ghiceste, studentii castiga. Daca nu ghiceste, studentii pierd.

 

Daca al doilea student spune si el "NU", profesorul se muta la primul student, caruia ii pune aceeasi intrebare și totul se repetă până când unul dintre studenti spune DA, ori pana cand ciclul s-a repetat de un numar de ori mai mare ca suma celor doua numere de pe tabla.

 

Daca unul dintre studenti spune DA la un moment dat, el trebuie sa spuna numarul patenerului, si in caz in care ghiceste, jocul se termina si studentii castiga. Daca spune DA si nu ghiceste, jocul se termina si profesorul castiga.

 

Daca nici unul dintre studenti nu spune DA, adică fiecare repeta NU, NU, NU... etc la fiecare tură cand profesorul intreaba, și jocul ciclează de un numar de ori mai mare ca suma celor doua numere scrise pe tabla, profesorul castiga.

 

Deci fiecare student are un numar, nici unul nu stie numarul celuilalt, ei nu se vad intre ei si nu pot comunica in nici un fel, ei amandoi vad o aceeasi tabla pe care sunt scrise doua numere, unul dintre numerele scrise pe tabla (nu se stie care) este suma celor doua numere de la studenti. Toate cele patru numere sunt intregi si mai mari ca zero. Studentilor li se pune repetat si alternativ (adica odata unuia, odata celuilalt) o aceeasi intrebare ("Stii numarul colegului tau") si ei pot raspunde doar cu DA sau NU, nimic altceva.

 

Asta ca sa va aduceti aminte ca la scoala profesorul face ce vrea el si studentii sunt cu mainile legate, hihi, asta era o gluma, sper ca profesorii de pe aici sa nu o ia in serios.

 

Fiecare student poate auzi raspunsul colegului.

 

Explicatie ajutatoare: faptul ca fiecare poate auzi raspunsul colegului este irelevant, daca se stie care este studentul care va fi intrebat primul. Cel de al doilea student stie ca primul a raspuns "NU", odata ce profesorul il intreaba si pe el, iar primul va sti ca al doilea a spus "NU" odata ce profesorul vine inapoi si il intreaba din nou pe primul, si tot asa. Deci faptul ca studentii aud ce spune celalalt este irelevant, se poate tot asa de bine ca ei sa nu poata comunica in nici un fel, ori sa fie in camere diferite cu un pupitru cu beculete, rosu=nu, verde=da, etc si beculetele sa fie vazute doar de catre profesor, nu si de colegul studentului care raspunde. De asemenea, tabla este inutila, fiecare student poate primi de la inceput o foaie cu trei numere, primul este numarul lui, iar celelalte doua sunt numerele care ar fi trebuit scrise pe tabla. Chestiile astea nu schimba solutia problemei. Studentii se pot afla pe continente diferite, fara a sti unul de celalalt, ei discuta prin telefon DOAR cu profesorul, ei nu pot discuta intre ei, nu se cunosc, nu stie unul unde se afla celalalt, etc, dar in acest caz studentii stiu "ordinea", adica "eu sunt studentul care voi fi intrebat primul", respectiv "eu sunt studentul care voi fi intrebat al doilea".

 

Premiul este de un milion de dolari, pentru cine castiga. Respectiv daca profesorul castiga, el ia un milion de dolari. Daca studentii castiga, ei isi vor imparti frateste milionul, fiecare cate 500 de mii de parai.

 

Intrebare: Daca ati participa la un astfel de joc, din care echipa ati dori sa faceti parte? Adica ati dori sa fiti unul dintre cei doi studenti, sau sa fiti profesorul?

Editat Decembrie 5, 201015 ani de tradelover

A) Daca ambele numere (X si Y) de pe tabla sunt mai mari decat numarul meu (daca sunt Student) atunci am 2 posibilitati (pt.a afla numarul colegului meu):

1) X minus Numarul meu SAU

2) Y minus Numarul meu.

 

Daca doar eu as fi cel intrebat, aleg unul dintre ele si am sanse de 50% de a castiga.

 

Insa pot fi primul sau al doilea intrebat:

 

- daca sunt primul intrebat, am sanse 0.5x0.5 = 0.25 (25%)

- daca colegul este primul intrebat si raspunde cu "NU", am sanse de 0.5x0.5x0.5 = 0.125 (12.5%)

- daca colegul este primul intrebat si raspunde cu "DA" si raspunsul este corect, am sanse de 0.5x0.5x0.0 = 0.0 (0%) (pentru ca doar unul este raspunsul corect dintr-o infinitate de raspunsuri. Colegul poate a facut un rationament similar ca la 1) sau 2) SAU poate are o varianta total incorecta si astfel de variante sunt o infinitate )

- daca colegul este primul intrebat si raspunde cu "DA" si raspunsul este gresit, am sanse de 0.5x0.5x0.0 = 0.0 (0%) (pentru ca doar unul este raspunsul corect dintr-o infinitate de raspunsuri)

 

 

Daca sunt Profesor, cea mai mica sansa de castig o am daca dau de 2 studenti isteti: pe oricare l-as intreba nu are de ales decat intre doua raspunsuri. Deci sansele, ca profesor confruntat cu 2 studenti isteti, sunt de 50%. Si avand in vedere premiul, pozitia de profesor este de preferat. Daca cel putin un student este neatent, sansele profesorului cresc.

 

 

B) Daca numarul pus la intamplare ( X ) pe tabla este mai mic sau egal cu numarul care se afla la mine, rezulta ca celalat numar de pe tabla ( Y ) este suma numerelor aflate la studenti si prin diferenta voi cunoaste numarul aflat la coleg.

 

Daca doar eu as fi cel intrebat, am sanse de 100% de a castiga.

 

Insa pot fi primul sau al doilea intrebat:

 

- daca sunt primul intrebat, am sanse 0.5x1.0 = 0.5 (50%)

- daca colegul este primul intrebat si raspunde cu "NU", am sanse de 0.5x0.5x1.0 = 0.25 (25%)

- daca colegul este primul intrebat si raspunde cu "DA" si raspunsul este corect, am sanse de 0.5x0.5x0.0 = 0.0 (0%) (pentru ca doar unul este raspunsul corect dintr-o infinitate de raspunsuri)

- daca colegul este primul intrebat si raspunde cu "DA" si raspunsul este gresit, am sanse de 0.5x0.5x0.0 = 0.0 (0%) (pentru ca doar unul este raspunsul corect dintr-o infinitate de raspunsuri)

 

 

Daca sunt Profesor, cea mai mica sansa de castig o am daca dau de 2 studenti isteti: pe oricare l-as intreba nu are decat o varianta corecta de raspuns. Deci sansele, ca profesor confruntat cu 2 studenti isteti, sunt de 0%. Daca cel putin un student este neatent, sansele profesorului cresc :

 

- daca un student este istet iar celalat este neatent, profesorul are sanse de 50% de a castiga, eventual 50% "plus 1" (considerand ca si studentul neatent are o mica mica probabilitate de a raspunde corect)

 

- daca ambii studenti sunt neatenti (si cu gandul la fete,masini,etc.), profesorul are sanse apropae 100% de a castiga (considerand ca si studentii neatenti au o mica mica probabilitate de a raspunde corect).

 

Deci, in functie de nivelul studentilor sunt 3 cazuri (fiecare cu probabilitate de 1/3 de a se intampla) dintre care doua cazuri au probabilitate favorabila (peste 50%) profesorului. Alegem pozitia profesorului.

 

----------------------------

 

Acum, care caz o fi mai probabil, A)-ul sau B)-ul ?

 

Pe tabla se afla:

- numarul Y care este egal cu suma numerelor aflate la cei 2 studenti SI

- numarul X care este ales intamplator (pt. 2 secunde profesorul se comporta ca o masinarie de loterie).

 

Oricat de mare ar fi intervalul cuprins intre Zero si cel mai mic numar aflat la studenti (numar numit S1), intervalul cuprins intre S1 si Infinit va fi "si mai mare".

Aceasta inseamna ca probabilitatea ca X (numarul intamplator de pe tabla) sa fie mai mare decat cel mai mic numar aflat la studenti (cazul A), este mai mare.

Well, aproximativ corect, in sensul ca studentii au cel putin sansa de 50% de a castiga. Mai departe cred ca nu ai remarcat aspectul ca daca unul dintre studenti castiga, atunci AMANDOI castiga si isi impart premiul. Deci daca studentul A are numarul A si studentul B are numarul B, iar pe tabla sunt doua numere, X=A+B, si Y ales la intamplare, atunci studentul A poate sa spuna DA la primul (sau oricare) pas, ori studentul B poate spune DA la primul (sau oricare) pas, si poate incerca sa ghiceasca la intamplare numarul celuilalt.

 

Pe exemplul ales, cu 17 si 11, iar pe tabla scrie 28 si 31, sa spunem ca eu sunt studentul A si am numarul 17, eu nu stiu ce numar are colegul meu, dar pot sa spun DA de prima data si sa încerc sa "ghicesc". El poate avea ori 11 (adica 28-17) ori 14 (adica 31-17), pentru ca eu nu stiu care dintre cele doua numere este suma, si care este cel ales intamplator.

 

Profesorul nu este nici el idiot, el incearca sa aleaga numerele in asa fel incat sa faca viata studentilor cat mai dificila, remember? EL alege numerele. Deci nu are nici un sens sa dau studentilor 7 si 9 si sa scriu pe tabla 16 si 3, atunci ambii studenti vor sti ca 3 nu poate fi suma, deoarece ar insemna ca celalalt sa aiba numar negativ, ceea ce nu se poate. De asemenea, daca dau studentilor 17 si 11, ca in exemplul anterior, in nici un caz unul dintre numerele scrise pe tabla nu va fi 5, 9, 13, 14, etc, (mai mic sau egal cu 17), pentru ca asta ar insemna ca eu, profesorul, sa dau singur cu piciorul la un milion de parai.

 

Deci in toate cazurile, numerele scrise pe tabla vor fi mai mari strict decat numerele date studentilor, si vor fi alese in asa fel incat sa le fac viata cat mai grea.

 

Ce sanse au studentii? Well, precum am vazut in fragmentul anterior, ei au cel putin 50% sanse sa castige, oricare dintre ei poate sa spuna DA, in oricare din cei 28+31=59 de pasi, si sa incerce a "ghici". Daca eu am 17, stiu ca tu poti avea ori 11, ori 14, pentru ca vad pe tabla 28 si 31.

 

Tu care ai 11, stii ca eu pot avea ori 17, ori 20, pentru ca vezi pe tabla 28 si 31.

 

Deci studentii au sanse de 50% sa castige, cel putin. In orice situatie, indiferent cum alege profesorul numerele. Caz in care profesorul are "restul" de 50% sanse sa castige.

 

Problema e ca profesorul nu are nici o strategie, in afara de aceea de a alege numerele intr-un anumit fel, care tocmai am observat ca este inefectiva, el nu isi poate maximiza sansele PESTE acest 50%. Orice numere ar alege el, la un momentdat un student poate spune DA si poate ghici, cu probabilitate de 50%, ce numar are celalalt.

 

Dacă, repet, dacă nici studentii nu isi pot maximiza sansele, printr-o eventuala strategie, atunci e clar ca eu doresc sa fiu profesorul. De ce? Pai e foarte simplu, ca profesor am 50% sanse sa castig un milion de parai, pe cand ca student, am ACELEASI sanse sa castig, dar trebuie sa impart premiul cu colegul, deci sansele mele sunt de a castiga doar o jumate de milion.

 

Ati prins ideea? Profesorul are 50% sanse sa castige un milion, pe cand studentul (oricare dintre ei) are aceleasi 50% sanse de a castiga... jumate de milion. In cazul asta, e mai avantajos, probabilistic, sa fii profesorul. De doua ori mai avantajos. Sansele profesorului sunt DUBLE.

 

Deci intrebarea care se pune, de fapt este "au studentii sanse sa descopere un algoritm care sa le maximizeze sansele de castig?", si daca DA, atunci cu cât?. Adică cu ce procent? Pentru ca s-ar putea ca peste un anumit procent (nu stiu cat, 55%, 63%, 88%, habar nu am) sa fie mai avantajos sa joc ca student. De exemplu "95% sanse de a castiga 500 de mii" este mult mai bine, imens mai bine, decat "50% sanse de a castiga un milion". Intelegeti?

 

Deci practic intrebarea este, ce sanse au studentii sa castige? Adica, pot ei face in asa fel incat sa castige cu probabilitate mai mare de 50%? Deocamdata ei au CEL PUTIN 50% sanse sa castige. Daca ei nu pot "face" un astfel de algoritm, e clar ca sansele lor sunt mai mici, si e mai avantajos de doua ori, probabilistic, sa joci ca profesor.

 

Well, raspunsul o sa va uimeasca putin.... profesorul nu are sanse sa castige acest joc. Intotdeauna el este castigat de studenti, cu o probabilitate de 100%.

 

Cum?

Editat Decembrie 6, 201015 ani de tradelover

Fac o parenteza :

 

Am inteles ca trebuie sa ne gandim la Student ca fiind unul generic adica rational, instruit, destept si chiar cu algoritm.

 

Eu ma gandeam ca daca studentul este Gigi Becali sau Marian Vanghelie, alta este situatia. Am inteles initial ca sunt bagat in echipa studentilor cu unul pe care nu-l cunosc.

Numerele pot fi si de forma 5634785445 sau 156933244. Ceea ce le-ar da ameteli unora ca cei doi de mai sus.

 

Azi, in Romania, ca sa devii student nu trebuie decat sa platesti o taxa de scolarizare. Vorbesc de facultatile private. Am vazut proaspeti studenti SI masteranzi. Nu dai doi bani pe ei. Simona Sensual a terminat nu stiu ce facultate, se lauda ca a fost si la Olimpiada (de matematica) in scoala/liceu dar nu stie cum arata un triunghi Isoscel.

Aproape ca s-a terminat cu invatamantul gratuit si implicit cu examenele grele la admitere si concurenta mare.

 

Profesorul trebuie sa fie "cam de matematica" adica sa se priceapa macar putin. Altfel, daca este mai umanist/artist ar putea sa-si diminueze sansele, fara a fi idiot.

 

Vezi, tradelover ? Abordarea diferita face sa ne situam intr-o lume ideala/abstracta sau intr-una reala/pragmatica. Este clar ca suntem inconjurati de Relativitate, Ciclicitate, Fractalitate, Compensare si Echilibru .

 

Oricum, super chestia. Am sa ma gandesc.

Editat Decembrie 6, 201015 ani de dannad

Recunosc ca in prima faza am mers direct pe gugal dupa solutie, dar NU am gasit nici o solutie completa a problemei. Rezolvarea pe care o voi posta am dedus-o singur, insa ceea ce ma ajutat, in mod decisiv dupa parerea mea, a fost solutia la o problema diferita pe care o puteti gasi aici (problema e oarecum asemanatoare, insa ceva mai simpla zic eu)

 

Sa luam doua exemple:

Ex. 1

Numerele de pe tabla: 12; 19;

Studentul A: 3

-variante posibile pentru colegul B: 16;9;

Studentul B: 9

-variante posibile pentru colegul A: 3;10;

 

Ex. 2

Numerele de pe tabla: 15; 21;

Studentul A: 8

-variante posibile pentru colegul B: 7;13;

Studentul B: 7

-variante posibile pentru colegul B: 8;14;

 

Pentru ca studentii sa castige fiecare dintre cei doi trebuie sa fie sincer. Cam in asta consta intreaga rezolvare a problemei. Oricare dintre ei incepe primul acesta trebuie sa raspunda NU, caci evident, nu stie care este numarul colegului. Facand acest lucru, anumite informatii, necunoscute pana acum devin de domeniu „public” si ajuta la restrangerea numarului de posibilitati si implicit rezolvarea problemei (castigarea jocului mai bine zis, insa am sa tot folosesc notiunea de problema, imi vine mai la indemana)

 

Sa luam Ex. 1

Numerele de pe tabla: 12; 19;

Studentul A: 3

-variante posibile pentru colegul B: 16;9;

Studentul B: 9

-variante posibile pentru colegul A: 3;10;

 

-daca studentul B este primul care raspunde intrebare (NU evident) atunci acesta elimina din start posibilitatea ca numarului lui sa faca parte din multimea {12,13,14,15,16,17,18,19} Este evident ca numarul nu poate fi 12 caci numarul celuilalt student ar fi 0, ori numarul trebuie sa fie mai mare ca 0.(edit si aici, 0 sau 7, dar daca era 7, ar fi spus DA, si ar fi castigat) Este evident ca numarul nu poate fi mai mare ca 19 caci altfel numarul colegului ar fi negativ. Astea sunt bine cunoscute inca din start, din regulile jocului. Cheia consta in realizarea ca daca studentul ar fi avut unul dintre numerele {12,13,14,15,16,17,18} atunci automat el ar fi stiut raspunsul la intrebare si ar fi spus DA. Daca el ar fi avut oricare din acele numere atunci pentru stduentul A nu ar fi fost decat o singura posibilitate si anume unul din numerele corespondente {7,6,5,4,3,2} (am facut un mic later edit aici, incurcasem niste cifre)

-cand vine randul celui de-al doilea student acestuia ii este evident acum ca celalalt student nu poate avea decat numarul 9 caci 16 face parte din multimea mai sus mentionata. Astfel el raspunde DA si studentii castiga jocul.

-In cazul in care studentul A ar fi ales primul ideea ramane aceeasi – ambii ar fi spus nu pana cand informatiile disponibile ar fi fost indeajunse pentru a determina corect ce numar are colegul

 

In Ex. 2 treburile sunt ceva mai complicate dar ideea ramane aceeasi. Atata timp cat studentii raman sinceri, fiecare raspuns „NU” ofera informatii in plus care eventual ii vor permite unuia dintre ei sa raspunda corect la intrebare.

Numerele de pe tabla: 15; 21;

Studentul A: 8

-variante posibile pentru colegul B: 7;13;

Studentul B: 7

-variante posibile pentru colegul B: 8;14;

 

-indiferent care dintre ei este primul succesiunea de idei ramane aceeasi, iar informatiile noi sunt asemeni celor din Ex. 1

-daca studentul B raspunde primul (cu NU evident) atunci este clar ca numarul lui nu face parte din multimea {15,16,17,18,19,20,21}

-cand vine randul studentului A acesta va raspunde si el cu NU caci informatiile inca nu ii sunte indeajunse pentru a raspunde corect si va confirma astfel ca numarul lui nu face parte din multimea {1,2,3,4,5,6}

-la a 3-a incercare studentul B realizeaza acum ca singurele combinatii posibile sunt (13,8) (12,9) (11,10) si (14,7) (7,8), dar cum nu poate sti care din ele este valabila raspunde si el NU

-la cea de-a 4-a incercare studentul A realizeaza acum ca singurele variante posibile raman (14,7) si (7,8) caci daca colegul ar fi avut oricare din celelalte numere ar fi stiut sigur care ii este perechea si care este numarul corect . Ori din variantele lui singura care ramane valabila este (7,8), el deducand astfel ca numarul colegului este 7.

 

Explicatia mea este oarecum improprie caci studentii stiu de la bun inceput ca numerele nu fac parte din multimiile acelea caci fiecare stie cele doua variante posibile pentru numarul colegului sau. Eu asa am reusit insa sa ajung la solutie si mi-a venit mult mai usor sa inteleg conceptul sub forma aceasta. Ma gandesc ca poate asa vor intelege mai usor conceptul si cei care citesc. Sunt convins ca va veni mai jos tradelover cu clarificari, corectii si specificatii, dar ca idee generala cam asa am dedus eu ca ar trebui sa lucreze studentii pentru a castiga intotdeauna.

 

Offtopic

Sunt oarecum surpins sa vad ca dupa cateva luni de inactivitate, ceea ce ma facut sa ma loghez din nou a fost o problema de mate. (daca intereseaza pe cineva, absenta mea de pe forum se datoreaza unor alte preocupari ceva mai importante si mai consumatoare de timp - aplicatii pentru facultate, proiecte online s.a.) Totodata absenta de pe forum coincide si cu o absenta de pe piata forex in ultimele luni. (am sa revin in forta dupa 1 ianuarie 2011)

Editat Decembrie 6, 201015 ani de Criodi

Foarte bine Ciordi! Nota 10!

 

Problema nu ai cum să o găsesti pe gugăl, pentru simplul fapt ca este inventia unui coleg de al meu de facultate mai mic (si ulterior student de al meu, cand am predat niste cursuri pe acolo dupa terminarea facultatii, el era in ultimii ani). In ultimii ani de facultate eram innebunit cu virusii informatici. Parca am mai scris pe vamist, lucrarea mea de licenta a fost in domeniul virusilor, antivirusi, securitatea si protectia datelor. Vreo 8o de pagini scrise mărunţel, cu cod masina (virusi polimorfi dezasamblati), teorie, etc. Si a fost notata cu 10, pe merit, nu pe cafea si sticle de bautura, cum zicea cineva mai sus (daca e intr-adevar asa, e nasol tare pe acasa....). Pe vremea aia eram fascinat de programele astea mici care se "reproduc" in computerul tău ca si cum ar fi alive. Am invatat o gramada de chestii despre programare si calculatoare, dezasambland virusi informatici si incercand sa vad cum sunt facuti. Autorii astui fel de programe erau bineinteles niste experti, pentru ca nu oricine poate scrie un virus destept, care sa fie poliform si sa scape nedetectat de cei mai multi antivirusi existenti la vremea aia. Trebuie sa stii o gramada de chestii despre computere si despre sistemul de operare, multe dintre ele nedocumentate in cartile de specialitate. Gaseam chestii de ma cruceam, nu stiam de unde sa le apuc, apeluri de intreruperi care nu existau in documentatii, algoritmi ingeniosi de criptare a codului executabil, care sa ramana executabil si dupa criptare, etc. Era o lume fantastica, extraordinara. Am si la ora actuala colectia de peste 30 de mii (no joke) de familii de virusi (in total aproape 100 de mii de "indivizi" diferiti, incepand de la batranul "ierusalem", pana la chestii super evoluate de tipul "tremor", "one-half" ori "neuroquila") dezasamblati si comentati, pe care ii pastrez undeva zipaţi pe un colţ de hdd.

 

Pe vremea cand eram ingropat in studiul virusilor informatici, in afară de faptul ca nu prea existau programe antivirus destepte (cele existente ca scanXX, mcaffe, fprot, fpsav, etc, se bazau pe liste de semnaturi si nu puteau identifica virusii noi, in plus puteau da alarme false daca se nimerea ca un program onest sa aiba aceeasi semnatura de memorie), nu prea existau nici carti de teorie, in afara de ceva volume de calculabilitate (programele care isi reproduc istoria si programele care se reproduc sunt discutate la capitolele de masini turing in teoria calculabilitatii, vezi de exemplu cartea de calculabilitate a lui C-tin Cazacu, in mod cert exista si alte chestii mai noi si mai bune in domeniu, dar eu am cam pierdut contactul cu partea teoretica de calculabilitate, cam demultisor, cartea aia e foarte greoaie, pe vremea cand a apărut eram studentul lui şi boul dracului obliga studentii mai slabi să clămpănească in TeX si LaTeX teoreme si demonstratii pe care el să le bage in carte, pentru note de trecere. Cine nu clămpănea, pica la examen. Desi nu eram intre cei mentionati, am fost unul dintre cei care am clampanit cel mai mult, pentru că imi plăcea, eram interesat de domeniu, si m-am ales cu o mentiune de multumire in prefaţa cărţii, haha).

 

Cartea de căpătâi in "virusologie teoretica" era lucrarea de doctorat a lui Fred Cohen, considerat părintele teoriei virusilor informatici. In acea lucrare, Cohen prezintă in premieră mondială o "teorie" a programelor care pot sa isi reproducă sursa (un program al cărui output este programul insusi), si prezintă pentru prima dată noţiuni de polimorfism (un program se poate transforma in alt program, care să arate total diferit, dar sa facă acelasi lucru, respectiv să se transforme in alt program care arată total diferit, si asa mai departe). El prezinta pentru prima dată noţiuni de "genetică" relativ la programare, adica mai multe programe pot "coopera" pentru a produce un alt program, care are caracteritici comune tuturor "părinţilor" lui, si poate coopera mai departe la producerea unei noi "progenituri" informatice.

 

Asemenea chestii existau deja "in the wild", ca virusi informatici, dar nimeni nu pusese mâna pe creion să facă o abordare teoretică a problemei, să arate cu teoreme si demonstratii cât de departe se poate merge, şi cât de puternice pot fi asemenea programe, care eventual cooperează împreuna, "în folosul comunităţii". Cohen era foarte pragmatic, el nu se gândea la programe care sa faca stricaciuni, ci la programe care să fie folositoare utilizatorului. Multe dintre conceptele descrise de el au fost implementate ulterior in sisteme expert industriale, motoare de căutare pe internet, şi multe si multe altele, si mai multe astfel de concepte care au fost implementate si-au găsit cale deocamdată doar spre "latura negativă a forţei", adică sunt implementate doar de catre diferiti virusi informatici si programe care fură parole ori distrug fisiere prin computere. Ca si cu dinamita, Alfred Nobel a inventat-o ca să facă drumuri si poduri şi tunele prin munţi, dar ulterior şi-a găsit calea mai mult in războaie, terorism, chestii legate de distrugere si omor. Cele mai multe dintre conceptele descrise de Cohen si de urmasii săi sunt deocamdată neimplementate in practică, şi nu se stie ce ne rezervă viitorul.

 

De ce aduc vorba de Fred Cohen si de virusi?

 

Well... Problema de care vorbim este o problema tipica de transmitere a informatiilor pe canale ne-oficiale, sau confidentiale. Practic intrebarile care se pun sunt "ce fel de informatie pot transmite studentii unul altuia?", si "cum?". Pentru ca daca ei nu pot transmite nici un fel de informatie, atunci e clar ca dupa primul ciclu de ("NU", "NU"), suntem exact in situatia de la inceput, si studentii nu au mai mult de 50% sanse.

 

In una din cărţile lui, in care imparte virusii in clase, Cohen dă o clasă de virusi numiti "virusi cu canal de informaţii ascuns" (traducere proasta din engleză). El arată cum pot fi definite teoretic o serie de programe care rulează pe terminale diferite ale unei retele Novell, nu au drepturi de supervizer (retea formată dintr-un server central si mai multe terminale), au drepturi foarte restranse si cu securitate foarte stricta pe retea, programele nu pot comunica unul cu celălalt "in nici un fel" permis de reţea, fiecare program in sine este total inofensiv, dar luate impreuna, ele reusesc sa distruga reteaua, adica să treacă prin toate filtrele de securitate si să capete acces de supervizer (Andrew Schulmann dă un astfel de exemplu pt Windows 98 in cartea lui Undocumented Windows). Cum? Foarte simplu, ele reusesc să comunice intre ele prin diferite canale "neoficiale", informatia "privată" deţinută de fiecare dintre ele devine in acest fel informaţie "de domeniul public" pentru celelalte, şi este pusă cap la cap. Ca exemple de canale neoficiale, Cohen dă câteva ZECI de astfel de canale posibile, incepand de la banalul "spatiu pe harddisk", presupunand ca spatiul disponibil pe hdd-ul serverului poate fi citit de fiecare program, un program poate transmite informatii celorlalte pur si simplu creind un fisier de cativa megi si stergandu-l regulat. Programele care stau la pândă recepţionează un 1 de fiecare dată când spatiul pe server scade, si un 0 cand creste. Cu un algoritm de filtrare de zgomotului (si alti useri "normali" creaza si sterg fisiere pe retea in acest timp), si un CRC destept, programele pot coopera intre ele si pot schimba o cantitate incredibilă de informatie. Si asta era doar un exemplu, ele pot folosi mult mai multe metode in acelasi timp. La o prima vedere se pare ca e imposibil, ca si in problema noastra, in care se pare că profesorul are toate cheile, si ca studentii nu au nici o sansa.

 

Prin '94 sau '95 participam cu un echipaj de la facultate la o competitie studenteasca legata de programare. In tren spre Craiova, unde se tinea competitia, s-a incins o discutie despre virusi poliformi (by the way, programul meu care depista si scotea virusi poliformi a luat atunci premiul intai la sectiunea practică, era cumva noutate in domeniu, păcat că nu am perseverat in domeniu, abia peste vreo jumate de an apăreau primii antivirusi cu metode euristice, f-prot, al lui Fredrik Skulason, care depista virusi de tipul "one-half" şi abia peste vreun an de zile f-prot a fost capabil să decripteze si sa scoată integral One-Half-ul, cine ştie ce "skulason" as fi fost eu acuma. Prin 2001 Skulason mi-a oferit un job, in urma unor analize pe care i le-am trimis, dar nu mi-a plăcut Islanda, prea frig, eram deja in Thai).

 

Majoritatea celor din echipaj erau foarte buni la teorie, dar mai slabi pe partea practică. Cumva au facut misto de virusii mei "ce e aia virusi? cu asta vrei tu să câştigi competitia?". Şi eu, ca să nu mă las mai prejos, le-am prezenzat chestiile lui Cohen cu reteaua Novel de mai sus, bineinteles mai in amanunt decat am scris aici. Canale ascunse prin care informatia privată devine publică. Discutia a deviat spre acest subiect, iar colegul de care vă vorbeam in primul paragraf al acestui post, pe numele lui Marian Ciobanu, un tip foarte destept si bun programator (câteva rezultate serioase in domeniul criptării cu chei publice, nu mai stiu nika de el de vo 10 ani), a scos din mânecă problema cu numerele, cu studentii si cu profesorul, un pic diferită de versiunea pe care v-am prezentat-o eu, era un caz mai general, şi mai greu. Vo juma de oră ori mai bine, s-a făcut liniste deplină in compartiment, apoi toti am constatat cu surprindere că fiecare rezolvase problema corect, dar toate rezolvările erau DIFERITE. Magda Ionescu si Tavi Procopiuc (ulterior soţ şi soţie, peste ani doctoranzi la Duke University, la ora actuala profesori pe undeva pe la o universitate prin State, nu mai stiu nika de ei de vreo 7 ani cel putin) au venit cu o solutie analitică cu şiruri de numere intregi si limite, din care nu am inteles nimic, dar restul (inclusiv Marian) au aprobat solutia ca fiind corectă. Mi-a rămas in minte intamplarea, si desigur si problema, pentru că solutia era total impotriva bunului simt, pentru că toti au reusit să o rezolve, pentru că toti au găsit metode diferite, folosind domenii diferite, adică unu a dat un algoritm, altu a dat niste sirusi si a demonstrat că converg, unul a dat o solutie bazată pe inductia matematică, identică cu solutia dată mai sus de Ciordi, etc.

 

Inductiv solutia e foarte simplă, dacă unul dintre studenti are un numar intre cele doua afisate pe tablă, el spune "da" din prima si totul e clar. Acesta e pasul 1. In pasul inductiv, presupunand ca studenti au spus "nu" de un număr de ori, se poate arăta exact ca pe exemplele lui Ciordi, "din pas in pas" cum se face inductia.

 

Interesant linkul acela cu problema si ceasul, este o varianta mult mai simplă (de care nu stiam!) şi mult mai usor de inteles. Mii de multumiri pt link!

 

Eu am mai spus problema aceasta si altora, si era greu sa le explic solutia. Intotdeauna incepeam cu problema cu filozofii si fesurile (un sultan care avea pică pe cărturari prinde trei "intelepti" si le arată 5 fesuri, 3 albe si 2 rosii, apoi ii asează in cerc, stateau turceste si fiecare ii vedea pe ceilalti doi, nu au voie sa comunice intre ei, cineva vine pe la spatele fiecarui intelept si ii aseaza un fes in cap - trei slujitori asează fesurile pe cap in acelasi timp la toti trei inteleptii. Fiecare intelept vede fesurile celorlalti doi, dar nu pe al lui. Daca fiecare spune ce fes are in cap fara sa greseasca, sunt liberi, daca nu atunci li se taie capul. Bineinteles ca inteleptii, după vreo 20 de secunde de gandire spun toti in acelasi timp "fesul meu are culoarea cutare" şi toţi ghicesc culoarea corectă şi scapă cu viaţă. Intrebare: ce culoare aveau fesurile fiecaruia, şi cum au judecat ei?). Această problemă e arhicunoscută, e mai usor de inteles, si este un caz particular al problemei cu studentii si numerele, adica un caz in care multimea "numerelor" este limitată la 5, iar rationamentul are cel mult 3 pasi, trei "ticăituri" de clock de ale lui Ciordi (vezi linkul dat de el). Dacă un tip putea să rezolve problema cu filozofii, sau măcar înţelegea rezultatul, atunci se merita să ii spun despre studenţi şi numere, altfel nu se merita să imi pierd timpul cu el

 

Acum, datorită linkului dat de Ciordi, am un pas intermediar, haha, ca in quiz-ul pt copii, ăla cu cămila pusă în frigider.

 

Şi ca sa nu ziceti că am fost total offtopi, o să vă spun soluţia pe care am dat-o eu la problema lui Marian, atunci in tren. Eu mi-am imaginat in mintea mea imediat un arbore, in care studentii trebuie să navigheze. Pentru exemplul cu 11, 17, iar pe tablă 31 si 28, de care ziceam initial, cum parcurge primul student acest arbore? El judecă asa:

 

"Dacă eu am 11, el poate avea 17 sau 20. Dacă el are 17, el judecă că eu pot avea 11 sau 14, dacă are 20, el judecă că eu pot avea 8 sau 11". Si "cumva", deocamdată nu stiu cum, acest rationament continuă in adancime. Deocamdată nu mă interesează cum. Dar realizati ce se intamplă? este vorba de o listă de forma (rescriu fraza de mai sus pe bucăţi):

 

Dacă eu am 11, el poate avea 17 sau 20. Scriu asta "..... - 17 - 11 - 20 - ....."

 

Dacă el are 17, el judecă că eu pot avea 11 sau 14. Acuma, 11 e deja la cap de listă, il adaug pe 14. Si am:

"..... - 14 - 17 - 11 - 20 - ....."

 

Dacă el are 20, el judecă că eu pot avea 8 sau 11. Acuma, 11 e deja la cap de listă, il adaug pe 8. Si am:

"..... - 14 - 17 - 11 - 20 - 8 - ....."

 

Practic, in listă numerele rosii sunt numerele pe care pot eu să le am, iar cele albastre sunt cele pe care poate partenerul să le aibă. Această listă este finită. Pentru că invariabil, numerele roşii la un capăt scad (şi nu pot scădea sub zero), iar la celălat cresc (si nu pot creste peste 31). Cele albastre invers. Lista mea completă pentru exemplul dat este foarte simplu de calculat, plec de la 11, numărul meu, si in stanga pun diferenta pana la 28, in dreapta diferenta pana la 31. Si continnui in acelasi mod până nu mai pot. Chiar si pentru numere imens de mari, de care vorbea Dan mai sus, lista poate fi FOARTE scurtă! (depinde de numere, ea poate fi foarte lunga pt numere mici "alese cu grijă"). Dau mai jos această listă, nu mai folosesc culori ca imi e greu sa scriu colorat cu editorul asta, dar vă prindeti voi:

 

29-2-26-5-23-8-20-*11*-17-14-14-17-11-20-8-23-5-26-2-29

 

Cred ca v-ati prins cum am construit-o imediat, si ati inteles de ce nu poate fi mai lungă. Sumele a doi termeni consecutivi alternează intre 28 si 31. Unul dintre cei doi de 11 (nu conteaza care) este punctul de plecare, marcat cu **, pe acest exemplu lista a iesit simetrică, dar de obicei nu e necesar sa iasa simetrica, exemplul ales e cam prost, dar l-am ales la intamplare. Imaginati-vă că numerele cu pozitie pară in lista sunt albastre, celelalte sunt rosii (mi-e greu sa le marchez cu acest editor).

 

Si ati văzut cum rationamentul continuă. Da, nu am facut altceva decat să continui rationamentul despre care ziceam mai sus că "continuă, nu stiu cum". Păi asa continuă. Si lista e finită, că mai departe dau de numere negative, la ambele capete.

 

Când am auzit problema, atunci in tren, in cateva secunde aveam deja lista in capul meu. Mi-a luat aproape 10 minute să realizez că cei doi studenti, dacă au dus rationamentul la capăt, ei au in mintea lor ACEIAŞI listă!!!! Ceea ce diferă este doar punctul de plecare.

 

Pentru colegul meu lista va fi:

 

29-2-26-5-23-8-20-11-*17*-14-14-17-11-20-8-23-5-26-2-29

 

Tocmai ĂSTA e şpilul! Imaginati-vă lista asta ca o pleteră de usturoi, agăţată in cui din punctul in care are steluţe.

 

La unul dintre studenti, un capăt e iremediabil mai scurt!!

 

 

Scuzati desenul, nu am timp de desenat arbori ori căciulii de usturoi, am făcut doar un copy-paste direct de aici din post, si rotate text folosind paintbrush, dar voi imaginati-va ca numerele sunt scriese normal, nu rotit, dar fiecare isi pastreaza nivelul pe care apare.

 

Acum lucrurile sunt foarte simple. Odata vazut numarul pe foaie si numerele pe tablă, studentului ii trebuie cateva secunde/minute să isi faca "pletera lui" de usturoi. Apoi cand vine randul lui, daca in pleteră are amândouă ramurile, spune NU si taie primul nivel cu o linie rosie. Primul student care termină una dintre ramurile "pleterei" spune DA si el stie numărul partenerului, pentru că ştie că pletera celuilalt este "balansată mai central". Pentru exemplul dat, eu stiu că partenerul are 17, in exact 8 pasi. Dacă el ar fi avut 20, ar fi spus el "da" la pasul 7. Dacă nu a spus, inseamnă că are 17, si eu voi spune "da" la pasul 8.

 

Well... gata! ma dor degetele de la taste, asta e tot pe azi.

 

Asta numesc eu o problemă rezolvată! Rezolvarea trebuie să fie de asa natură incat să fie constructivă, să vă permită să jucati jocul cu prietenii, fără să fiti matematicieni.

 

Dacă v-ati inteles cu un prieten, puteti juca drept "studenti" la vreun party, in camere separate, il puneti profesor pe vreunul care se dă mare pe la petreceri, fixati o limită la numere, sa zicem 100. Si ii trageti aluia nişte ţepe de o să creadă că sunteţi telepaţi. Odata stiuta aceasta solutie, chiar si un copil poate să joace, dacă ştie să adune si să scadă (să isi facă repede arborii).

 

De remarcat că conditia ca "jocul să cicleze de un număr de A+B+1 ori inainte de a fi declarat castigat de profesor" era prea relaxată. Practic in orice situatie, studentii stiu răspunsul după cel mult "max(A,B)+1" incercări, unde A si B sunt numerele de pe tablă, ceea ce inseamna mult mai putini pasi. Practic, daca diferenta dintre numere este 1 si toate numerele sunt prime intre ele (lista creste/scade cu 1 spre ambele capete) numarul de cicluri necesar este maxim. Altfel numarul de pasi este mult mai mic (algoritmul lui Euclid). Dacă diferenta este 2, lista scade cu 2 spre capete, cel putin, fiind la jumatate ca lungime. Si ala mai departe.

 

Inutil să vă spun că solutia mea a fost salutată cu urale, atunci in tren

Editat Decembrie 7, 201015 ani de tradelover