Kelly Criterion

[Cityzen]

http://en.wikipedia.org/wiki/Kelly_criterion

 

[Criodi]

Eu l-as recomanda pe Kelly numai unuia care are impresia ca poate castiga la ruleta si alte astfel de jocuri in care casa are un avantaj clar. I-as pune formula asta in fata, l-as pune sa bage numerele in ecuatie si poc poc poc (asta e sunetul magiei matematice) i-ar da 0% sau chiar mai putin de 0. Asa ar intelege ca singurul mod prin care poti fi rentabil la ruleta e fie sa nu joci deloc fie sa joci pe banii cazinoului. In trading insa nu prea ai ce face cu formula asta.

 

Ca sa folosesti formula asta trebuie sa faci in primul rand doua presupuneri. Prima e ca toate evenimentele (fiecare tranzactie) sunt independente, iar a doua e ca sti exact probabilitatile, sau in cazul nostru, in trading, rata de succes a strategiei tale. Prima presupunere tine daca poti sa iti mentii intotdeauna obiectivitatea. Sa zicem ca poti. A doua insa nu tine niciodata. Nu ai cum sa sti exact rata de succes a strategiei tale pe termen lung. In cel mai bun caz poti sa o aproximezi si mai apoi sa iti iei un anumit range in care rezultatele tale ar putea iesi. Cum am facut eu in topicul despre risc management cand am spus ca la o strategie care in medie are 55% rata de succes ar fi bine sa imi calculez ce rezultate as avea cand as castiga fie numai 35% fie 75%.

 

Ai 99,92 sanse sa scoti intre 35 si 75 cand ai o rata de succes in medie de 55%. Ori ia puneti voi 55% si RR de 1:1 in formula ca sa vedeti cat va spune Kelly sa riscati. O sa va spuna ca daca vreti sa scoateti profit maxim trebuie sa riscati 10% din cont pe tranzactie. Ceea ce e corect daca sti sigur ca in urmatoarea suta de tranzactii vei scoate exact 55 de tranzactii castigatoare si 45 pierzatoare. Dar n-ai cum sa sti sigur. Si daca joci cu riscul recomandat de Kelly si nu scoti decat 35% ti-o iei in barba rau de tot. Pierzi cam 95% din cont. Si daca nu scoti decat 45 castigatoare tot ti-o iei in barba la fel de rau. Cam 75% din cont iti zboara pe geam. Si chiar si in cazul in care scoti 55% volatilitatea pe termen scurt este foarte mare. Si volatilitatea asta nu e un lucru bun de avut in evolutia unui cont.

 

Si pe wikipedia se atrage pe scurt atentia asupra faptului ca e mai bine sa risti mai putin decat spune Kelly. Aveti acolo "Reasons to bet less than Kelly". Am scris aici pe limba noastra ca sa inteleaga tot romanul despre ce e vorba si ca sa nu ne trezim peste vreo 2-3 luni ca vine vreunul pe aici si spune ca el a jucat dupa criteriul lui Kelly si si-a luat-o in barba.

 

Ca si concept matematic insa formula e interesanta. Astfel de matematici ar fi bine sa cunoasca toti cei care au vreun interes fata de gambling, poker, trading si alte astfel de activitati in care money managementul e cheia.

[Cityzen]

In trading insa nu prea ai ce face cu formula asta.

 

Nu neaparat

 

Legg Mason Capital Management CEO Bill Miller, among the most consistently successful investors of recent decades, wrote two years ago that "the Kelly criterion is integral to the way we manage money." BusinessWeek September 26, 2005

Legg Mason Capital Management au in administrare 4.7 miliarde dolari.

 

Se zice ca si Buffet si Bill Gross folosesc "formula".

 

http://www.investope...p#axzz1fbT9Kx8m

 

http://www.investope...p#axzz1fca0fwkC

Editat Decembrie 5, 2011 de Cityzen

[Cityzen]

Cred ca in trading, formula Kelly este buna in a-ti spune cand sa NU risti, sau cat de putin sa risti in caz ca vroiai sa risti mai mult. De exemplu ea te poate avertiza in unele situatii cand tu vrei sa risti 2% (pentru ca asa ti-ai propus tu ca model de money management) cand de fapt nu ar trebui sa risti mai mult de 1%.

 

Criodi ai dreptate, poate fi periculoasa formula Kelly daca o folosesti orbeste agresiv, plus ca e greu in trading sa iti evaluezi/determini corect edge-ul.

 

The Kelly criterion is maximally aggressive — it seeks to increase capital at the maximum rate possible. Professionals typically take a less aggressive approach, and generally won't bet more than about 2.5% of their bankroll.

Editat Decembrie 5, 2011 de Cityzen

[Cityzen]

 

 

Ai 99,92 sanse sa scoti intre 35 si 75 cand ai o rata de succes in medie de 55%. Ori ia puneti voi 55% si RR de 1:1 in formula ca sa vedeti cat va spune Kelly sa riscati. O sa va spuna ca daca vreti sa scoateti profit maxim trebuie sa riscati 10% din cont pe tranzactie. Ceea ce e corect daca sti sigur ca in urmatoarea suta de tranzactii vei scoate exact 55 de tranzactii castigatoare si 45 pierzatoare. Dar n-ai cum sa sti sigur. Si daca joci cu riscul recomandat de Kelly si nu scoti decat 35% ti-o iei in barba rau de tot. Pierzi cam 95% din cont. Si daca nu scoti decat 45 castigatoare tot ti-o iei in barba la fel de rau. Cam 75% din cont iti zboara pe geam. Si chiar si in cazul in care scoti 55% volatilitatea pe termen scurt este foarte mare. Si volatilitatea asta nu e un lucru bun de avut in evolutia unui cont.

 

Daca nu ma insel deviatia standard pentru o rata de succes in medie de 55% este aproximativ 5 (rotunjit) pentru 100 de trade-uri. Considerand o distributie normala, 68% din timp vei fi in limita unei deviatii standard adica intre 50-60% si maxim 28% din timp vei fi intre 2 deviatii standard adica intre 45-65%.

 

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/8c/Standard_deviation_diagram.svg/500px-Standard_deviation_diagram.svg.png

 

 

Sansele sa ai un streak nasol nu sunt atat de mari, dar sunt

 

http://en.wikipedia....ndard_deviation

 

http://en.wikipedia....ion_diagram.svg

Editat Decembrie 5, 2011 de Cityzen

[Cityzen]

ceva interesant de la Legg Mason Capital Management ($4.7 billion in management)

 

http://www.capatcolu...e%20Matters.pdf

 

What Does All This Mean for Equity Portfolio Management?

 

So what lessons should equity investors draw from this discussion? A few points emerge:

 

• Edge is key. Recall the foundation of Kelly’s model rests on having a view that is

different, and more correct, than that of the market. Having an edge requires

understanding the market’s perspective. As Poundstone writes, “The stock ticker is like a

tote board. It gives the public odds. A trader who wants to beat the market must have an

edge, a more accurate view of what bets on stocks are really worth.”

25

One way for equity investors to think about edge is finding situations where the stock’s

rate of return is likely to be higher than the market anticipates. A stock’s excess rate of

return is a function of its percentage discount to fair value—the margin of safety—and

how long it takes the market to close the price-to-value gap.

 

• Greater opportunity suggests a larger bet. Finding an edge only gets you part of the way

to maximizing long-term wealth. Appropriately sizing the position is the other part. A

distinct minority of investors are skilled at position sizing, while most investors—again,

generally reflecting agency costs—are satisfied to perform in line with their investment

benchmark. One good, albeit convenient, example of the first group is Warren Buffett. In

the mid-1960s, Buffett allocated close to one-quarter of his assets into one stock,

American Express, when he was convinced the security offered superior return

prospects. Note, too, that Berkshire Hathaway is essentially a closed fund.

26

 

 

• Mean/variance is not the best way to think about maximizing long-term wealth if you are

reinvesting your investment proceeds. If you face a one-time financial decision, you want

to maximize your arithmetic mean. But with repeated favorable opportunities—either

through time or diversification—chances are you will do better in the long term by

maximizing geometric mean. Mean/variance may be deeply embedded in the investment

industry’s lexicon, but it doesn’t do as good a job at building wealth as a Kelly-type

system.

 

• Applying the Kelly Criterion is hard psychologically. Assuming you do have an investment

edge and a long-term horizon, applying the Kelly system is still hard because of loss

aversion. Most investors face institutional and psychological constraints in applying a

Kelly-type system.

Editat Decembrie 5, 2011 de Cityzen

[Cityzen]

Se pare ca si cei de la PIMCO folosesc formula.

 

Bill Gross este de fapt unul din co-fondatori. (am mentionat intr-un post anterior despre el si Kelly insa nu stiam ca e la PIMCO)

 

"Gross also runs PIMCO's $252.2 billion Total Return Fund."

Bill has gone from managing risk for his tiny bankroll to managing risk for Pacific Investment Management Company’s (PIMCO) investment pool of almost $1 trillion. He still applies lessons he learned from the Kelly Criterion. As Bill said, “Here at PIMCO it doesn’t matter how much you have, whether it’s $200 or $1 trillion. … Professional blackjack is being played in this trading room from the standpoint of risk management and that’s a big part of our success.”

Tot interviul aici: http://online.wsj.co...0030156085.html

[Criodi]

Daca nu ma insel deviatia standard pentru o rata de succes in medie de 55% este aproximativ 5 (rotunjit) pentru 100 de trade-uri. Considerand o distributie normala, 68% din timp vei fi in limita unei deviatii standard adica intre 50-60% si maxim 28% din timp vei fi intre 2 deviatii standard adica intre 45-65%.

 

Pai tot cifrele alea le-am dat si eu, numai ca eu am folosit o distributie binomiala, si am adunat probabilitatile la un loc. Pe graficul unei distributii binomiale ai 96,5% sanse sa aterizezi intre 45 si 65. Luandu-ne dupa distributia ta normala si aproximarea lui sigma ne da 95,4%. Deci tot pe acolo, diferenta venind din faptul ca cifra mea e exact iar a ta e aproximata. Evident ca sansele sa fii intre una si doua deviatii standard sunt mai mici, dar asta nu inseamna ca nu trebuie luate in calcul.

 

Criodi ai dreptate, poate fi periculoasa formula Kelly daca o folosesti orbeste agresiv, plus ca e greu in trading sa iti evaluezi/determini corect edge-ul.

 

Asta e principalul aspect pe care am vrut sa il punctez. E greu sa iti determini edge-ul, iar riskul sugerat de kelly este in general mult prea mare.

 

Cred ca in trading, formula Kelly este buna in a-ti spune cand sa NU risti, sau cat de putin sa risti in caz ca vroiai sa risti mai mult. De exemplu ea te poate avertiza in unele situatii cand tu vrei sa risti 2% (pentru ca asa ti-ai propus tu ca model de money management) cand de fapt nu ar trebui sa risti mai mult de 1%.

 

Acesta este intradevar un aspect util. Dar mai departe de atat nu vad cat de mult ne-ar ajuta in trading. (cand zic trading ma refer la balaceala asta retail care o facem noi in FOREX, nu la ce face Buffet sau Bill Gross sau alte astfel de personaje) Daca ai stomacul tare, poti sa duci drawdown-uri dure fara sa fi afectat in vreun fel, si esti in stare sa iti aproximezi aproape exact viitoarea rata de succes atunci tranzactionarea dupa criteriul kelly e superba caci iti maximizeaza profitul. E greu insa ca traderi sa indeplinim aboslut toate conditiile. Si atunci eu zic ca e mai bine sa mergi pe calea ceva mai sigura, mai conservativa, in care cifrele date de Kelly nu prea se incadreaza.

[Cityzen]

Daca ai un sistem care dupa 1000 are 52.5% rata de succes si stii statistic ca nu ai niciodata mai mult de 5 pierderi consecutive si de asemena ca la fiecare 20 de tranzactii doar maxim 10 sunt pierderi, atunci poti folosi full Kelly care iti indica 5% pe tranzactie, decat sa mergi cu 1% sau 2%. Intr-un astfel de caz nu o sa ai drawdown de 40% niciodata si pe termen lung o sa faci mult mai mult profit decat daca risti maxim 2%.

 

E doar un exemplu. Depinde de la caz la caz. In principiu daca ai statistici solide referitoare la un sistem si analizand posibile scenarii inclusiv "worst case scenario" ai motive clare sa vrei sa folosesti kelly de ce nu?

 

Bill Gross se juca cu sume mult mai mici inainte sa faca PIMCO. Gross a inceput cu 200$ cu care a facut $10.000 la Vegas si dupa aia a trecut la piete financiare. Zice chiar in interviul din postul meu anterior ca nu conteaza daca e vorba de 200$ sau 1 miliard.

 

Este posibil ca si Richard Dennis si Ekhardt sa fi folosit kelly intr-o anumita masura, in anumite combinatii de money management. Cel mai bun trader antrenat de ei avusese la un moment dat un drawdown de 65% ca apoi sa termine anul respectiv pe profit si sa aiba cele mai bune performante, tocmai pentru ca isi maximiza profiturile, Insa e de retinut faptul ca oamenii astia faceau backtesting pe perioade de minim 10 ani cu sistemele lor si erau pregatiti pentru diverse scenarii.

 

 

Uite un citat Charles Munger:

 

The extreme volatility of the Kelly criterion can punish an investor with more than a 50% loss on his/her bankroll. Due to this extreme volatility most people apply a half or a quarter Kelly to the results of their equation. Most investor’s possess psychological biases that make an investor unable to properly deal with a 50% loss, even though in the long run they would be maximizing one’s bankroll.

O alta varianta ar fi sa aplici full Kelly doar din momentul in care esti deja pe profit si iti permiti sa fii mai agresiv daca statistica referitoare la sistemul tau impreuna cu matematica iti spun ca esti safe in limita unor drawdawnuri care esti pregatit sa le suporti.

 

Oricum repet, am postat Kelly pentru ca poate ajuta incepatorii sa se fereasca de over-risking / over-betting. Nu il recomand pentru maximizarea profiturilor decat daca stii foarte foarte foarte bine ce faci, daca ti-ai facut temele si esti pregatit pentru orice scenariu, asta presupunand ca estimarile edgului si statisticile referitor la performantele unui sistem sunt corecte, si evident daca poti face fata psihologic.

Editat Decembrie 5, 2011 de Cityzen