Alba/Neagra cu maşini

[tradelover]

haha, interesant câtă polemica poate face un rahat de problemă să vedeti ce ar fi iesit daca erau vreo 200 de voturi

 

Cum spune Sec mai sus, forexul este un joc al probabilităţilor. Legatura cu forexul nu este forţată. Poate că explicatiile mele sunt forţate, ca le-am dat foarte pe scurt. Pregatisem niste idei pentru un text mai lung, dar acum s-a răsuflat poanta. Cei care au vrut sa inteleaga, au inteles deja unde bat.

 

Normal că problema este formulata alambicat, in mod intentionat. Daca era formulată direct, toti ar fi ghicit raspunsul din prima. Practic problema se reduce la intrebarea "alegi o usă, sau toate celelalte?". Faptul că moderatorul deschide alte usi sau nu, nu are nici o importanta, asa cum este formulată problema.

 

Asa cum este formulata, ea este banal de simpla, cum spune si wallie, oricine o poate intelege.

 

Conditia "moderatorul trebuie intotdeauna sa deschidă alte uşi" este pusă tocmai pentru a elimina suspiciunea că el incearcă să mă intimideze pe mine să aleg alta usa in cazul in care am ales masina din prima. Dacă nu ar fi obligat să deschidă alte usi, moderatorul ar putea foarte bine să termine jocul in cazul in care nu am nimerit masina din prima, si sa ma lase cu buza umflată, in 2/3 din cazuri, pentru ca pt mine sansa sa NU nimerec masina este de 2/3. Dacă ar fi asa, (să nu fie obligat) abia atunci, ori de cate ori el ar incepe să deschidă alte uşi, ar fi suspect, crescand sansa ca eu sa am masina sub usa aleasa de mine initial. Abia atunci ar fi "joc psihologic", si sansa la final ar fi de 50%, din treimea ramasa. Adica sansele mele ar fi 2/3 sa pierd, 1/6 sa castig stand pe alegerea initiala, si 1/6 sa castig schimband alegerea initiala. Sansa ar fi de 50% si în cazul în care moderatorul nu ar sti unde se afla masina. El deschide la intamplare o usa dintre celelalte, si daca e o masina sub ea, am pierdut. Daca nu e, mă intreaba daca vreau sa schimb. Pe aceeasi idee ca in fraza de mai sus, atunci abia, sansa ar fi de 50% sa castig schimband. Puneti pe hartie cazurile posibile, sa vedeti. In toate aceste exemple date in acest fragment, sansele mele să castig la final sunt de 1/6, indiferent cum aleg, iar alea să pierd sunt de 5/6, dacă moderatorul este "rău intentionat".

 

Cu un moderator "bine intentionat" care stie unde este masina si "nu este obligat să deschidă uşi", el imi va da masina daca am nimerit-o din prima (1/3 sanse) ori daca nu, el va incepe sa deschidă uşi, ceea ce ar urca sansele mult mai sus de cele 66 de care vorbeam. Practic daca el ar spune "masina nu e acolo, alege una dintre CELELALTE doua usi, sansa mea ar fi 1/3+1/2 adică 5/6 să IAU masina.

 

Nu însa si in cazul problemei exprimată în primul post. Acolo lucrurile sunt foarte clare si am INTOTDEAUNA 66% sanse să castig, presupunand ca stiu cum sa o "joc".

 

Problema data in primul post din acest topic, este perfect echivalenta cu cea data ca exemplu de dannad, cu tigaia si oul. Sansa mea de a castiga pe termen lung este sa aleg de fiecare data (sub)capacul care acopera 2/3 de tigaie, ori sa aleg de fiecare dată "toate usile in afara de asta pe care am ales-o initial", nu contează ca o parte dintre acele usi sunt deschise sau nu. Puteti privi asa: Faptul ca eu in primul pas trebuie sa fac o alegere, pe care sa o spun cu glas tare, imparte "tigaia" in doua "capace", un capac cu o usa si un capac cu doua usi, adica unul acopera 1/3 din tigaie si unul restu (respectiv 1/N si (N-1)/N daca am mai multe usi). Nu este o alegere efectivă ci doar o impartire a multimii usilor in două submulţimi, una cu o usă si a doua cu N-1 uşi. A doua intrebare este alegerea efectivă. Sunt pus in situatia sa aleg intre cele două submulţimi. Şi sansa mea să câstig pe termen lung este să aleg de fiecare data capacul cu două usi, (respectiv N-1 usi) indiferent că o parte oarecare dintre aceste usi sunt deschise sau nu. Problemele sunt perfect echivalente, din pdv probabilistic. Se intelege mai bine pe un exemplu cu mai multe usi, de aia am si dat exemplul cu 20 si cu 100 de usi. Sansa mea de a alege bine din prima este intotdeauna 1/N. Sansa ca masina sa fie sub oricare altă usă in afara ce cea aleasa de mine este "restul". Daca moderatorul stie unde este masina si el deschide o parte dintre aceste "restul" de usi, e treaba lui. Probabilitatile nu se schimba. Usile pot fi inchise au deschise, ori jumatete dintre ele se pot deschide inainte ca eu sa zic daca schimb su nu, ori N-7 se pot deschide inainte si restul după, nu are nici o importantă. Odata ce am spus "da" sau "nu", ele se vor deschide toate. In respectul primei alegeri facute de mine, eu am aceeasi sansa ca masina sa fie dincolo de usa aleasa de mine, pe care o aveam initial, 1/N. Si sansa ca ea sa fie sub una dintre celelalte usi este "restul până la 1", (N-1)/N. Prin deschiderea usilor, moderatorul doar imi arata sub care dintre aceste N-1 usi poate sa fie - eventual - masina, dar nu imi schimbă sansele. Usile pot fi deschise inainte de raspunsul meu "da" sau "nu", sau după acest raspuns, tot aia este (dar intotdeauna DUPĂ ce fac alegerea initiala). Nu stiu cum as putea explica mai clar de atat. Pentru mine ca si cum as incerca sa explic de ce 2 si cu 2 face 4, nu stiu cum as putea explica asa ceva, daca m-ar intreba cineva, haha. Face atât pentru că atât face.

 

Evident, problema e mai mult psihologică, evident este alambicat formulată, TOCMAI pentru ca e asa de simpla. Până şi titlul topicului este voit pus să vă inducă in eroare, m-am gândit o grămadă ce titlu să pun, ca să vă fac să disociati problema de calculul efectiv, intocmai cum brokerul care are doar ordere de buy va lansa imediat niste stiri defavorabile perechii, ca să adune selleri, pentru că iteresul lui e să aibă orderele cât mai balansate, să poată face imperecherile din care ii ies bani mai multi decât dacă ar plasa orderele direct băncii (am mai vb de asta). Forexul este un joc de probabilitati, este foarte simplu, dar vine intotdeauna impachetat in 30 de cutii una pusă in alta, e alambicat, psihologic, anapoda, contradictoriu, etc. Mişcări contrare care vor să de ucidă, ştiri care incearcă să te ameţească. Cand te bazezi pe analiza tehnica sa pui mii de beturi, calculul probabilistic (indiferent ca se refera la MM sau la miscarea pretului, paternuri, etc) este baza.

 

Cand eram mic stiam deja sa socotesc si chiar sa fac inmultiri de la o varsta foarte frageda, mult inainte de a merge la scoala, bunicul meu la care mergeam iarna, mă lăuda prin sat ce destept sunt, şi un moşneag hâtru din sat m-a intrebat intr-o iarnă când lumea se adunaseră pe lângă cazanul cu ţuică (ori era un taiat de porc, habar nu mai am, moşul vorbea repede-repede şi te încuia iute la vorbă, încercati sa ii spuneti chestia următoare cuiva, repede, intentionat):

 

"Ai un cârd de gâşte care vin de la baltă şi merg în rând una după alta. Câte gâşte ai daca aia din faţă are in spate doua si aia din spate are in faţă două?".

 

La care eu repede fără să clipesc: "Cinci!". Şi toţi moşnegii au inceput să râdă. Eu chiar crezusem in mintea mea că erau 5 gâşte, pentru că am socotit in mintea mea că una dintre gaste, care era in mijloc, avea doua in faţă si doua in spate. Si acuma imi mai aduc aminte ce ruşine mi-a fost, haha...

 

Evident, problema era voit formulată alambicat, iar intrebarea rostită repede să incurce ascultatorul. Dacă mi-ar fi spus doar jumatate din problema, oricare jumatate, as fi stiut raspunsusl, ori daca ar fi adaugat "cea mai din faţă" şi respectiv "cea mai din spate", aş fi făcut in mintea mea diferenţa dintre gâşte. Ori să fi zis gâscan, că ăla merge inaintea cârdului haha. Dacă era in faţă un gâscan şi in spate o gâscă, problema era foarte clară. Poate că unii dintre voi acuma râdeţi, dar daţi problema copiilor vostri să vedeti raspunsurile

 

Astea toate sunt de fapt, scuze goale prin care eu incerc să justific de ce am luat-o în barbă. Ca să mă dau mare, pot eventual să vă intreb câţi dintre voi v-ati gandit la 5 cand at citit-o. Ţin minte că am spus-o fiica-mii cand avea vreo 8 sau 9 ani şi la un momentdat se certa cu maică-sa daca erau 5 sau 6 gâşte, iar după cinci minute au realizat amandoua ce fraiere erau si au buşit simultan în râs. Scuze se pot găsi milioane. Esentialul e că eu nu am stiut problema. Probabil primul meu bet pierdut in viaţa mea, pt că nu imi mai aduc aminte de altul mai inainte de el. Prima sută de pipsi gaură, haha... Take it or leave it.

 

Polemica nascută pe aici ma duce cu gandul la o chestie numită Regret Theory. Daca unu vrea să cumpere un bilet la teatru, care costa 10 lei, şi ajuns la counter constată că tocmai a pierdut 10 lei pe drum, ce face el? Va mai cumpăra bilet? Statisticile arată ca mai bine de 80% dintre oameni vor cumpăra bilet in situatia asta, ignorand pierderea celor 10 lei. Doar cei zgârciţi, ori cei care îşi planifică foarte strict bugetul, ori cei care nu îşi permit efectiv o pagubă de 20 de lei, nu vor cumpăra alt bilet. Dacă in schimb unu are deja bilet la teatru, cumpărat anterior, şi când ajunge acolo constată că a uitat biletul acasa, doar 40% dintre oameni vor cumpăra un nou bilet. Deşi in ambele cazuri "cheltuiala" este de 20 de lei, iar profitul este acelasi, vizionarea spectacolului. Unii se simt responsabili pt că au uitat biletul acela acasă, la fel cum unii se simt responsabili pentru o greseala facută in trecut (vot dacă schimbă uşa, numărat gâşte, etc) şi incearcă să o repare cu explicaţii, ori refuză să accepte soluţia corectă, dacă aceasta nu se justifică prin rationamentul făcut.

 

Eu cred că AICI ar trebui să lucrăm fiecare, dacă avem de gând să devenim traderi de succes. Nu la câţi pipsi pe oră putem face dacă.... sau dacă... sau dacă.....

 

Cramponatul de prima uşă este la fel ca şi cramponatul de betul perdant. Inchideţi-l in pierdere si căutaţi alte oportunităţi! Dacă MM a fost bun şi nu v-aţi lăcomit, nu o să se simtă la cont, şi nu o să vă doară.

 

Cine are de înţeles, va înţelege.

 

Move on people! Aţi perdut un bet. Şi ce dacă? Mâine puteţi câştiga unul, dacă aveţi noroc ori dacă vă faceti temele (analiza tehnică ori fundamentală). Nu se naste nimeni probabilist, ori economist, ori trader. Unii au talent să devină probabilisti (ca mine) alţii economisti, alţii ambele. Alţii sunt fermieri. Toţi pot avea succes in forex. Elder chiar spune in statisticile lui că cei mai mulţi traderi de succes nu fac parte dintre "genii", doctori docenti, etc. Newton a pierdut milioane la bursă. Cei foarte destepti sunt obisnuiti să aibă intotdeauna dreptate, pentru că ei au intotdeauna dreptate in disputele amicale cu cei din jurul lor şi în timp aceasta se întipăreşte in personalitatea lor. Să nu zic că se transformă în înfumurare, ori îngâmfare. Ei uită că piaţa nu este comparabila cu prietenii din jurul lor, piaţa este un monstru! Cei foarte deştepti de obicei pierd in forex, pentru că incearcă să se răzbune pe piaţă şi să îi arate ce tari sunt ei. Cea mai bună reţetă de a transforma pierderile mici în pierderi mari.

 

Un mare trader spunea "aveam cutare masterate in matematică, cutare in fizică, cutare IQ (alegeti unu mare) etc, şi mă consideram un tip destept. Dar am reuşit să trec peste asta, şi să fac bani din trading".

 

Nu spune nimeni că nu veti avea succes dacă nu aţi raspuns corect la problema asta. Forţa umanităţii stă tocmai in faptul că suntem diferiţi. Dacă eram toţi la fel, prima adiere de vânt, primul virus care ar fi omorât unu, etc., i-ar fi omorât pe toţi. Dar suntem diferiţi. Unii rezistă şi excelează in medii in care alţi suferă şi mor. In alte medii, invers. In felul acesta omenirea poate supravieţui indiferent ce năpaste se abat asupra ei. Ce nu te omoară te face mai puternic.

 

In viaţă precum şi in forex, fiecare poate si trebuie să isi gasească nişa lui. Unii sunt scalperi, alţii carry traderi, alţii tranzacţionează tehnic, alţii fundamental, unii sunt trend followeri, alţii sunt contrarieni. Toti pot face bani, cu dedicaţie şi cu transpiraţie.

Editat Noiembrie 29, 2010 de tradelover

[Adi.M]

@sec

Este un joc al probabilitatilor, insa nu este deloc avansat. Astfel, consider ca accentul cade pe inteligenta emotionala mai mult.

Chestia asta zic eu ca se aplica traderilor tehnici mai ales. Cand lucrurile devin mai serioase(gen manageriat fonduri) ma gandesc ca datele problemei se schimba si nu am o parere competenta.

[receptor]

in cazul de fata 1/3 , d.p.m.d.v , totdeauna sansele ar fi sub 50-50 , tocmai datorita faptului ca intervine elementul emotional, confuzia si iluzia ca ai avea o sansa mai mare daca ti-ai schimba parerea , desi ar parea la prima vedere ca sansele sunt fifty-fifty , asta daca subiectul care face alegerea ar fi normal , fata abilitati intuitive dezvoltate , pt ca daca ai avea abilitati ai putea fructifica acea probabilitate matematica de 50-50 . iar legatura cu forexul este evidenta , din pricina faptului ca elementul emotional distruge conturi , si statistica o dovedeste.

[dannad]

Nu vreau sa fac polemica (ci mai mult pt. distractie) dar parerea mea e ca pot fi 2 abordari ale problemei: una abstracta si alta pragmatica.

 

Am 3 usi : A,B si C.

 

1) - aleg o usa (sa zicem A) de amorul jocului dar ma intereseaza de fapt "Grupul B-C" (zona in care am sanse mai mari pt. ca e mai cuprinzatoare)

 

2) - moderatorul deschide o usa, sa zicem "C" si imi da posibilitatea sa aleg intre A si B.

 

3) - daca sunt "fixat", inca de la inceput, pe "Grupul B-C" voi deschide B-ul dupa ce moderatorul deschide C-ul pentru ca "stiu eu" ca exploatand la maxim "Grupul B-C" am sanse mai mari de castig

 

4) - daca NU sunt "fixat" pe un grup anume dar mi-ar conveni desigur sa am o "plasa mai mare de prins peste", atunci cand mi se ofera posibilitatea de a schimba usa ma gandesc ca pot face 2 grupuri (care sa includa obligatoriu C-ul care deja se stie pt.ca a fost dechisa) : "A si C" sau "B si C". Hmm ! Care "grup" o fi mai avantajos/norocos ?

Desigur, ambele au aceasi sansa de 50% fiecare (stiu C-ul dar nu cunosc NIMIC despre A sau B). Iar prin "simplificare cu C" rezulta ca am de ales intre grupul "A" si grupul "B" adica , de fapt, intre A si B (fiecare cu sanse de 50%)

 

 

Abordarea abstracta : nu ma intereseaza ce posibilitati am dupa ce moderatorul deschide o usa, ci merg "pana in panzele albe" pentru ca TEORIA imi spune ca e mai avantajos sa aleg doua din trei in anumite conditii (care nu sunt cele din problema noastra).

 

Abordarea pragmatica(realista) : "doua din trei" este mai avantajos decat "una din trei", dar, chestia este, insa, ca in Realitate, conform jocului, o usa este cunoscuta/eliminata/deschisa la un moment dat (si raman 2 usi nedeschise/nestiute). Asta este REALITATEA ! Pot sa fac abstractie de asta ? Desigur ca pot ! Dar ma pacalesc singur

ca am sanse de 66% in timp ce, de fapt, ambele "grupuri" ce se pot forma inainte de alegerea finala, au sanse egale de 50%.

 

E ca si cum as avea o cutie cu 3 bile din care se elimina/deschide una. E clar ca, pariul/alegerea final(a) se face pe "una din doua" CAND sansele sunt de 50%.

 

Deci, oricare bila/usa este "buna" de ales : sansele sunt egale.

 

Parerea mea.

 

Ce-ti este si cu matematica asta, dom'le ! Si in materie de probabilitati se pot face speculatii !

 

 

 

 

Va propun alt Joc :

 

Un om foarte bogat a lasat o uriasa avere, prin testament, mostenitorului al carui cal va iesi pe locul DOI intr-o cursa hipica la care participa (calarind) cei doi potentiali mostenitori. La cursa participa, desigur, si un notar (ca arbitru) care face o mica modificare cursei hipice fara a se abate de la testament. Ce modificare a facut notarul ?

 

Indiferent de raspuns, e posibil sa castigi FOARTE MULTI Pips in Forex !

Editat Decembrie 3, 2010 de dannad

[tradelover]

fiecare calareste calul celuilalt, problema de perspicacitate pentru gimnaziu, fara legatura cu forexul, chiar si fiica-mea a ghicit raspunsul, imi place ca inca te cramponezi de betul ala perdant, poate-poate se intoarce, despre ironie nu mai zic nimic, desigur, puteti castiga bani din forex fără să stiti sa scrieti si sa cititi, dar nu pentru multa vreme...

[tradelover]

Si ca tot suntem la categoria "jocuri", hai sa mai divagam...

 

Se da urmatorul joc: un profesor joaca impotriva a doi studenti. Studentii nu pot comunica intre ei in nici un fel, nu se cunosc, nu s-au inteles intre ei dinnainte, dar fiecare poate auzi ce spune celalalt, și bineinteles, amandoi GÂNDESC. Profesorul scrie pe doua petece de hartie doua numere intregi, pozitive, mai mari ca zero. Pot sa fie egale sau nu, nu conteaza, si nu exista alta restrictie decat ca ambele numere sa fie pozitive si intregi. De exemplu 17 și 11. Apoi profesorul dă fiecarui student cate o hartie dintre cele doua, cu numarul scris pe ea, nici unul dintre studenti nu stie ce numar are celalalt student. Dupa care profesorul scrie pe o tablă, care este vizibilă ambilor studenti, alte doua numere intregi, pozitive, unul fiind ales la intamplare, iar celalalt fiind suma celor doua numere date studentilor. Pe exemplul nostru, acestea pot fi 28 si 31. In ordinea care vrea el. Studentii pot fi intr-o sala de clasa separati de un perete, paravan, sau pot fi in clase diferite si comunica prin niste butoane cu beculete, rosu/verde, ca la concursurile televizate, etc, asta nu are nici o importanta. Ei nu se pot vedea unul pe altul, sa spunem ca se pot auzi, desi aceasta este oarecum irelevant pentru solutia problemei. Acesta este setup-ul jocului.

 

Cum se desfasoara jocul? Foarte simplu. Profesorul intreaba pe primul student: "Știi ce număr are colegul tău?". Studentul raspunde cu "Da" sau "Nu". Orice alt raspuns, orice maraiala, orice tentativa de a transmite alt fel de informatie, atrage dupa sine terminarea jocului, caz in care echipa studentilor pierde jocul, iar profesoriul castiga. Pentru versiunea cu camere diferite si beculete, studentul poate apasa butonul care aprinde becul rosu, ori pe cel care aprinde becul verde, ma rog, ati inteles ideea.

 

Dacă răspunsul este DA, studentul trebuie sa spuna ce numar are colegul lui, si daca raspunde corect, jocul se termina si studentii castiga. Daca spune DA, dar raspunde gresit legat de numarul colegului, jocul se termina si studentii pierd.

 

Daca raspunsul este NU, atunci profesorul se mută la celalalt student, căruia îi pune aceeasi întrebare: "Stii ce numar are colegul tau?" Daca studentul spune DA, el trebuie sa spuna numarul, daca ghiceste, studentii castiga. Daca nu ghiceste, studentii pierd.

 

Daca al doilea student spune si el "NU", profesorul se muta la primul student, caruia ii pune aceeasi intrebare și totul se repetă până când unul dintre studenti spune DA, ori pana cand ciclul s-a repetat de un numar de ori mai mare ca suma celor doua numere de pe tabla.

 

Daca unul dintre studenti spune DA la un moment dat, el trebuie sa spuna numarul patenerului, si in caz in care ghiceste, jocul se termina si studentii castiga. Daca spune DA si nu ghiceste, jocul se termina si profesorul castiga.

 

Daca nici unul dintre studenti nu spune DA, adică fiecare repeta NU, NU, NU... etc la fiecare tură cand profesorul intreaba, și jocul ciclează de un numar de ori mai mare ca suma celor doua numere scrise pe tabla, profesorul castiga.

 

Deci fiecare student are un numar, nici unul nu stie numarul celuilalt, ei nu se vad intre ei si nu pot comunica in nici un fel, ei amandoi vad o aceeasi tabla pe care sunt scrise doua numere, unul dintre numerele scrise pe tabla (nu se stie care) este suma celor doua numere de la studenti. Toate cele patru numere sunt intregi si mai mari ca zero. Studentilor li se pune repetat si alternativ (adica odata unuia, odata celuilalt) o aceeasi intrebare ("Stii numarul colegului tau") si ei pot raspunde doar cu DA sau NU, nimic altceva.

 

Asta ca sa va aduceti aminte ca la scoala profesorul face ce vrea el si studentii sunt cu mainile legate, hihi, asta era o gluma, sper ca profesorii de pe aici sa nu o ia in serios.

 

Fiecare student poate auzi raspunsul colegului.

 

Explicatie ajutatoare: faptul ca fiecare poate auzi raspunsul colegului este irelevant, daca se stie care este studentul care va fi intrebat primul. Cel de al doilea student stie ca primul a raspuns "NU", odata ce profesorul il intreaba si pe el, iar primul va sti ca al doilea a spus "NU" odata ce profesorul vine inapoi si il intreaba din nou pe primul, si tot asa. Deci faptul ca studentii aud ce spune celalalt este irelevant, se poate tot asa de bine ca ei sa nu poata comunica in nici un fel, ori sa fie in camere diferite cu un pupitru cu beculete, rosu=nu, verde=da, etc si beculetele sa fie vazute doar de catre profesor, nu si de colegul studentului care raspunde. De asemenea, tabla este inutila, fiecare student poate primi de la inceput o foaie cu trei numere, primul este numarul lui, iar celelalte doua sunt numerele care ar fi trebuit scrise pe tabla. Chestiile astea nu schimba solutia problemei. Studentii se pot afla pe continente diferite, fara a sti unul de celalalt, ei discuta prin telefon DOAR cu profesorul, ei nu pot discuta intre ei, nu se cunosc, nu stie unul unde se afla celalalt, etc, dar in acest caz studentii stiu "ordinea", adica "eu sunt studentul care voi fi intrebat primul", respectiv "eu sunt studentul care voi fi intrebat al doilea".

 

Premiul este de un milion de dolari, pentru cine castiga. Respectiv daca profesorul castiga, el ia un milion de dolari. Daca studentii castiga, ei isi vor imparti frateste milionul, fiecare cate 500 de mii de parai.

 

Intrebare: Daca ati participa la un astfel de joc, din care echipa ati dori sa faceti parte? Adica ati dori sa fiti unul dintre cei doi studenti, sau sa fiti profesorul?

Editat Decembrie 5, 2010 de tradelover

[dannad]

A) Daca ambele numere (X si Y) de pe tabla sunt mai mari decat numarul meu (daca sunt Student) atunci am 2 posibilitati (pt.a afla numarul colegului meu):

1) X minus Numarul meu SAU

2) Y minus Numarul meu.

 

Daca doar eu as fi cel intrebat, aleg unul dintre ele si am sanse de 50% de a castiga.

 

Insa pot fi primul sau al doilea intrebat:

 

- daca sunt primul intrebat, am sanse 0.5x0.5 = 0.25 (25%)

- daca colegul este primul intrebat si raspunde cu "NU", am sanse de 0.5x0.5x0.5 = 0.125 (12.5%)

- daca colegul este primul intrebat si raspunde cu "DA" si raspunsul este corect, am sanse de 0.5x0.5x0.0 = 0.0 (0%) (pentru ca doar unul este raspunsul corect dintr-o infinitate de raspunsuri. Colegul poate a facut un rationament similar ca la 1) sau 2) SAU poate are o varianta total incorecta si astfel de variante sunt o infinitate )

- daca colegul este primul intrebat si raspunde cu "DA" si raspunsul este gresit, am sanse de 0.5x0.5x0.0 = 0.0 (0%) (pentru ca doar unul este raspunsul corect dintr-o infinitate de raspunsuri)

 

 

Daca sunt Profesor, cea mai mica sansa de castig o am daca dau de 2 studenti isteti: pe oricare l-as intreba nu are de ales decat intre doua raspunsuri. Deci sansele, ca profesor confruntat cu 2 studenti isteti, sunt de 50%. Si avand in vedere premiul, pozitia de profesor este de preferat. Daca cel putin un student este neatent, sansele profesorului cresc.

 

 

B) Daca numarul pus la intamplare ( X ) pe tabla este mai mic sau egal cu numarul care se afla la mine, rezulta ca celalat numar de pe tabla ( Y ) este suma numerelor aflate la studenti si prin diferenta voi cunoaste numarul aflat la coleg.

 

Daca doar eu as fi cel intrebat, am sanse de 100% de a castiga.

 

Insa pot fi primul sau al doilea intrebat:

 

- daca sunt primul intrebat, am sanse 0.5x1.0 = 0.5 (50%)

- daca colegul este primul intrebat si raspunde cu "NU", am sanse de 0.5x0.5x1.0 = 0.25 (25%)

- daca colegul este primul intrebat si raspunde cu "DA" si raspunsul este corect, am sanse de 0.5x0.5x0.0 = 0.0 (0%) (pentru ca doar unul este raspunsul corect dintr-o infinitate de raspunsuri)

- daca colegul este primul intrebat si raspunde cu "DA" si raspunsul este gresit, am sanse de 0.5x0.5x0.0 = 0.0 (0%) (pentru ca doar unul este raspunsul corect dintr-o infinitate de raspunsuri)

 

 

Daca sunt Profesor, cea mai mica sansa de castig o am daca dau de 2 studenti isteti: pe oricare l-as intreba nu are decat o varianta corecta de raspuns. Deci sansele, ca profesor confruntat cu 2 studenti isteti, sunt de 0%. Daca cel putin un student este neatent, sansele profesorului cresc :

 

- daca un student este istet iar celalat este neatent, profesorul are sanse de 50% de a castiga, eventual 50% "plus 1" (considerand ca si studentul neatent are o mica mica probabilitate de a raspunde corect)

 

- daca ambii studenti sunt neatenti (si cu gandul la fete,masini,etc.), profesorul are sanse apropae 100% de a castiga (considerand ca si studentii neatenti au o mica mica probabilitate de a raspunde corect).

 

Deci, in functie de nivelul studentilor sunt 3 cazuri (fiecare cu probabilitate de 1/3 de a se intampla) dintre care doua cazuri au probabilitate favorabila (peste 50%) profesorului. Alegem pozitia profesorului.

 

----------------------------

 

Acum, care caz o fi mai probabil, A)-ul sau B)-ul ?

 

Pe tabla se afla:

- numarul Y care este egal cu suma numerelor aflate la cei 2 studenti SI

- numarul X care este ales intamplator (pt. 2 secunde profesorul se comporta ca o masinarie de loterie).

 

Oricat de mare ar fi intervalul cuprins intre Zero si cel mai mic numar aflat la studenti (numar numit S1), intervalul cuprins intre S1 si Infinit va fi "si mai mare".

Aceasta inseamna ca probabilitatea ca X (numarul intamplator de pe tabla) sa fie mai mare decat cel mai mic numar aflat la studenti (cazul A), este mai mare.

[tradelover]

Well, aproximativ corect, in sensul ca studentii au cel putin sansa de 50% de a castiga. Mai departe cred ca nu ai remarcat aspectul ca daca unul dintre studenti castiga, atunci AMANDOI castiga si isi impart premiul. Deci daca studentul A are numarul A si studentul B are numarul B, iar pe tabla sunt doua numere, X=A+B, si Y ales la intamplare, atunci studentul A poate sa spuna DA la primul (sau oricare) pas, ori studentul B poate spune DA la primul (sau oricare) pas, si poate incerca sa ghiceasca la intamplare numarul celuilalt.

 

Pe exemplul ales, cu 17 si 11, iar pe tabla scrie 28 si 31, sa spunem ca eu sunt studentul A si am numarul 17, eu nu stiu ce numar are colegul meu, dar pot sa spun DA de prima data si sa încerc sa "ghicesc". El poate avea ori 11 (adica 28-17) ori 14 (adica 31-17), pentru ca eu nu stiu care dintre cele doua numere este suma, si care este cel ales intamplator.

 

Profesorul nu este nici el idiot, el incearca sa aleaga numerele in asa fel incat sa faca viata studentilor cat mai dificila, remember? EL alege numerele. Deci nu are nici un sens sa dau studentilor 7 si 9 si sa scriu pe tabla 16 si 3, atunci ambii studenti vor sti ca 3 nu poate fi suma, deoarece ar insemna ca celalalt sa aiba numar negativ, ceea ce nu se poate. De asemenea, daca dau studentilor 17 si 11, ca in exemplul anterior, in nici un caz unul dintre numerele scrise pe tabla nu va fi 5, 9, 13, 14, etc, (mai mic sau egal cu 17), pentru ca asta ar insemna ca eu, profesorul, sa dau singur cu piciorul la un milion de parai.

 

Deci in toate cazurile, numerele scrise pe tabla vor fi mai mari strict decat numerele date studentilor, si vor fi alese in asa fel incat sa le fac viata cat mai grea.

 

Ce sanse au studentii? Well, precum am vazut in fragmentul anterior, ei au cel putin 50% sanse sa castige, oricare dintre ei poate sa spuna DA, in oricare din cei 28+31=59 de pasi, si sa incerce a "ghici". Daca eu am 17, stiu ca tu poti avea ori 11, ori 14, pentru ca vad pe tabla 28 si 31.

 

Tu care ai 11, stii ca eu pot avea ori 17, ori 20, pentru ca vezi pe tabla 28 si 31.

 

Deci studentii au sanse de 50% sa castige, cel putin. In orice situatie, indiferent cum alege profesorul numerele. Caz in care profesorul are "restul" de 50% sanse sa castige.

 

Problema e ca profesorul nu are nici o strategie, in afara de aceea de a alege numerele intr-un anumit fel, care tocmai am observat ca este inefectiva, el nu isi poate maximiza sansele PESTE acest 50%. Orice numere ar alege el, la un momentdat un student poate spune DA si poate ghici, cu probabilitate de 50%, ce numar are celalalt.

 

Dacă, repet, dacă nici studentii nu isi pot maximiza sansele, printr-o eventuala strategie, atunci e clar ca eu doresc sa fiu profesorul. De ce? Pai e foarte simplu, ca profesor am 50% sanse sa castig un milion de parai, pe cand ca student, am ACELEASI sanse sa castig, dar trebuie sa impart premiul cu colegul, deci sansele mele sunt de a castiga doar o jumate de milion.

 

Ati prins ideea? Profesorul are 50% sanse sa castige un milion, pe cand studentul (oricare dintre ei) are aceleasi 50% sanse de a castiga... jumate de milion. In cazul asta, e mai avantajos, probabilistic, sa fii profesorul. De doua ori mai avantajos. Sansele profesorului sunt DUBLE.

 

Deci intrebarea care se pune, de fapt este "au studentii sanse sa descopere un algoritm care sa le maximizeze sansele de castig?", si daca DA, atunci cu cât?. Adică cu ce procent? Pentru ca s-ar putea ca peste un anumit procent (nu stiu cat, 55%, 63%, 88%, habar nu am) sa fie mai avantajos sa joc ca student. De exemplu "95% sanse de a castiga 500 de mii" este mult mai bine, imens mai bine, decat "50% sanse de a castiga un milion". Intelegeti?

 

Deci practic intrebarea este, ce sanse au studentii sa castige? Adica, pot ei face in asa fel incat sa castige cu probabilitate mai mare de 50%? Deocamdata ei au CEL PUTIN 50% sanse sa castige. Daca ei nu pot "face" un astfel de algoritm, e clar ca sansele lor sunt mai mici, si e mai avantajos de doua ori, probabilistic, sa joci ca profesor.

 

Well, raspunsul o sa va uimeasca putin.... profesorul nu are sanse sa castige acest joc. Intotdeauna el este castigat de studenti, cu o probabilitate de 100%.

 

Cum?

Editat Decembrie 6, 2010 de tradelover

[dannad]

Fac o parenteza :

 

Am inteles ca trebuie sa ne gandim la Student ca fiind unul generic adica rational, instruit, destept si chiar cu algoritm.

 

Eu ma gandeam ca daca studentul este Gigi Becali sau Marian Vanghelie, alta este situatia. Am inteles initial ca sunt bagat in echipa studentilor cu unul pe care nu-l cunosc.

Numerele pot fi si de forma 5634785445 sau 156933244. Ceea ce le-ar da ameteli unora ca cei doi de mai sus.

 

Azi, in Romania, ca sa devii student nu trebuie decat sa platesti o taxa de scolarizare. Vorbesc de facultatile private. Am vazut proaspeti studenti SI masteranzi. Nu dai doi bani pe ei. Simona Sensual a terminat nu stiu ce facultate, se lauda ca a fost si la Olimpiada (de matematica) in scoala/liceu dar nu stie cum arata un triunghi Isoscel.

Aproape ca s-a terminat cu invatamantul gratuit si implicit cu examenele grele la admitere si concurenta mare.

 

Profesorul trebuie sa fie "cam de matematica" adica sa se priceapa macar putin. Altfel, daca este mai umanist/artist ar putea sa-si diminueze sansele, fara a fi idiot.

 

Vezi, tradelover ? Abordarea diferita face sa ne situam intr-o lume ideala/abstracta sau intr-una reala/pragmatica. Este clar ca suntem inconjurati de Relativitate, Ciclicitate, Fractalitate, Compensare si Echilibru .

 

Oricum, super chestia. Am sa ma gandesc.

Editat Decembrie 6, 2010 de dannad

[Criodi]

Recunosc ca in prima faza am mers direct pe gugal dupa solutie, dar NU am gasit nici o solutie completa a problemei. Rezolvarea pe care o voi posta am dedus-o singur, insa ceea ce ma ajutat, in mod decisiv dupa parerea mea, a fost solutia la o problema diferita pe care o puteti gasi aici (problema e oarecum asemanatoare, insa ceva mai simpla zic eu)

 

Sa luam doua exemple:

Ex. 1

Numerele de pe tabla: 12; 19;

Studentul A: 3

-variante posibile pentru colegul B: 16;9;

Studentul B: 9

-variante posibile pentru colegul A: 3;10;

 

Ex. 2

Numerele de pe tabla: 15; 21;

Studentul A: 8

-variante posibile pentru colegul B: 7;13;

Studentul B: 7

-variante posibile pentru colegul B: 8;14;

 

Pentru ca studentii sa castige fiecare dintre cei doi trebuie sa fie sincer. Cam in asta consta intreaga rezolvare a problemei. Oricare dintre ei incepe primul acesta trebuie sa raspunda NU, caci evident, nu stie care este numarul colegului. Facand acest lucru, anumite informatii, necunoscute pana acum devin de domeniu „public” si ajuta la restrangerea numarului de posibilitati si implicit rezolvarea problemei (castigarea jocului mai bine zis, insa am sa tot folosesc notiunea de problema, imi vine mai la indemana)

 

Sa luam Ex. 1

Numerele de pe tabla: 12; 19;

Studentul A: 3

-variante posibile pentru colegul B: 16;9;

Studentul B: 9

-variante posibile pentru colegul A: 3;10;

 

-daca studentul B este primul care raspunde intrebare (NU evident) atunci acesta elimina din start posibilitatea ca numarului lui sa faca parte din multimea {12,13,14,15,16,17,18,19} Este evident ca numarul nu poate fi 12 caci numarul celuilalt student ar fi 0, ori numarul trebuie sa fie mai mare ca 0.(edit si aici, 0 sau 7, dar daca era 7, ar fi spus DA, si ar fi castigat) Este evident ca numarul nu poate fi mai mare ca 19 caci altfel numarul colegului ar fi negativ. Astea sunt bine cunoscute inca din start, din regulile jocului. Cheia consta in realizarea ca daca studentul ar fi avut unul dintre numerele {12,13,14,15,16,17,18} atunci automat el ar fi stiut raspunsul la intrebare si ar fi spus DA. Daca el ar fi avut oricare din acele numere atunci pentru stduentul A nu ar fi fost decat o singura posibilitate si anume unul din numerele corespondente {7,6,5,4,3,2} (am facut un mic later edit aici, incurcasem niste cifre)

-cand vine randul celui de-al doilea student acestuia ii este evident acum ca celalalt student nu poate avea decat numarul 9 caci 16 face parte din multimea mai sus mentionata. Astfel el raspunde DA si studentii castiga jocul.

-In cazul in care studentul A ar fi ales primul ideea ramane aceeasi – ambii ar fi spus nu pana cand informatiile disponibile ar fi fost indeajunse pentru a determina corect ce numar are colegul

 

In Ex. 2 treburile sunt ceva mai complicate dar ideea ramane aceeasi. Atata timp cat studentii raman sinceri, fiecare raspuns „NU” ofera informatii in plus care eventual ii vor permite unuia dintre ei sa raspunda corect la intrebare.

Numerele de pe tabla: 15; 21;

Studentul A: 8

-variante posibile pentru colegul B: 7;13;

Studentul B: 7

-variante posibile pentru colegul B: 8;14;

 

-indiferent care dintre ei este primul succesiunea de idei ramane aceeasi, iar informatiile noi sunt asemeni celor din Ex. 1

-daca studentul B raspunde primul (cu NU evident) atunci este clar ca numarul lui nu face parte din multimea {15,16,17,18,19,20,21}

-cand vine randul studentului A acesta va raspunde si el cu NU caci informatiile inca nu ii sunte indeajunse pentru a raspunde corect si va confirma astfel ca numarul lui nu face parte din multimea {1,2,3,4,5,6}

-la a 3-a incercare studentul B realizeaza acum ca singurele combinatii posibile sunt (13,8) (12,9) (11,10) si (14,7) (7,8), dar cum nu poate sti care din ele este valabila raspunde si el NU

-la cea de-a 4-a incercare studentul A realizeaza acum ca singurele variante posibile raman (14,7) si (7,8) caci daca colegul ar fi avut oricare din celelalte numere ar fi stiut sigur care ii este perechea si care este numarul corect . Ori din variantele lui singura care ramane valabila este (7,8), el deducand astfel ca numarul colegului este 7.

 

Explicatia mea este oarecum improprie caci studentii stiu de la bun inceput ca numerele nu fac parte din multimiile acelea caci fiecare stie cele doua variante posibile pentru numarul colegului sau. Eu asa am reusit insa sa ajung la solutie si mi-a venit mult mai usor sa inteleg conceptul sub forma aceasta. Ma gandesc ca poate asa vor intelege mai usor conceptul si cei care citesc. Sunt convins ca va veni mai jos tradelover cu clarificari, corectii si specificatii, dar ca idee generala cam asa am dedus eu ca ar trebui sa lucreze studentii pentru a castiga intotdeauna.

 

Offtopic

Sunt oarecum surpins sa vad ca dupa cateva luni de inactivitate, ceea ce ma facut sa ma loghez din nou a fost o problema de mate. (daca intereseaza pe cineva, absenta mea de pe forum se datoreaza unor alte preocupari ceva mai importante si mai consumatoare de timp - aplicatii pentru facultate, proiecte online s.a.) Totodata absenta de pe forum coincide si cu o absenta de pe piata forex in ultimele luni. (am sa revin in forta dupa 1 ianuarie 2011)

Editat Decembrie 6, 2010 de Criodi